193. Постройте угол: 6 1) косинус которого равен7; 3 2) тангенс которого равен. 5 194. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соот- ветственно равны 5 см и 13 см. Найдите: 1) синус угла, противолежащего меньшему катету; 2) косинус угла, прилежащего к большему катету; 3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету. 195. Найдите значение выражения: 1) sin245° cos260°; 2) 2tg230° + tg45°.

Краткое пояснение: Чтобы построить угол с заданным косинусом, построим прямоугольный треугольник, где отношение прилежащего катета к гипотенузе равно \[\frac{6}{7}\].

• Постройте прямоугольный треугольник.
• Прилежащий катет равен 6 единицам.
• Гипотенуза равна 7 единицам.
• Угол между этими сторонами - искомый.

Краткое пояснение: Чтобы построить угол с заданным тангенсом, построим прямоугольный треугольник, где отношение противолежащего катета к прилежащему равно \[\frac{3}{5}\].

• Постройте прямоугольный треугольник.
• Противолежащий катет равен 3 единицам.
• Прилежащий катет равен 5 единицам.
• Угол, лежащий напротив катета длиной 3, - искомый.

Краткое пояснение: Сначала найдем второй катет, а затем синус угла, противолежащего меньшему катету.

1. Найдем второй катет: по теореме Пифагора, \[a^2 + b^2 = c^2\], где \[a = 5\] см, \[c = 13\] см. Тогда \[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\] см.
2. Меньший катет равен 5 см. Синус угла, противолежащего меньшему катету, равен отношению меньшего катета к гипотенузе: \[\sin(\alpha) = \frac{5}{13} \approx 0.3846\]

Ответ: \(\frac{5}{13}\)

Краткое пояснение: Косинус угла, прилежащего к большему катету, равен отношению большего катета к гипотенузе.

1. Больший катет равен 12 см. Косинус угла, прилежащего к большему катету, равен отношению большего катета к гипотенузе: \[\cos(\beta) = \frac{12}{13} \approx 0.9231\]

Ответ: \(\frac{12}{13}\)

Краткое пояснение: Тангенс угла, противолежащего меньшему катету, равен отношению противолежащего катета (меньшего) к прилежащему (большему).

1. Тангенс угла, противолежащего меньшему катету: \[\tan(\alpha) = \frac{5}{12} \approx 0.4167\]

Ответ: \(\frac{5}{12}\)

Краткое пояснение: Найдем значения синуса 45 градусов и косинуса 60 градусов, затем возведем их в квадрат и вычтем.

1. \[\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\]
2. \[\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\]
3. \[\sin^2 45^\circ - \cos^2 60^\circ = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} = 0.25\]

Ответ: 0.25

Краткое пояснение: Найдем значения тангенса 30 и 45 градусов, затем возведем тангенс 30 в квадрат, умножим на 2 и сложим с тангенсом 45.

1. \[\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\]
2. \[\tan 45^\circ = 1\]
3. \[2 \tan^2 30^\circ + \tan 45^\circ = 2 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 + 1 = 2 \cdot \frac{3}{9} + 1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.6667\]

Ответ: \(\frac{5}{3}\)