Постройте в координатной плоскости прямоугольник с вершинами в точках А(0; 5), B(3; 2), C(-3; -4),D(-6; -1). Выполните необходимые измерения. Найдите периметр и площадь.

Построим прямоугольник в координатной плоскости с заданными вершинами. Заметим, что точки образуют прямоугольник ABCD. Чтобы найти периметр и площадь, нужно знать длины сторон.

Длина стороны AB:

$$AB = \sqrt{(3-0)^2 + (2-5)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$

Длина стороны BC:

$$BC = \sqrt{(-3-3)^2 + (-4-2)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$

Периметр прямоугольника:

$$P = 2(AB + BC) = 2(3\sqrt{2} + 6\sqrt{2}) = 2(9\sqrt{2}) = 18\sqrt{2}$$

Ответ: $$18\sqrt{2}$$

Площадь прямоугольника:

$$S = AB * BC = 3\sqrt{2} * 6\sqrt{2} = 18 * 2 = 36$$

Ответ: 36