5. 1) Постройте в координатной плоскости прямую, проходящую через точки А(3; 4) и В(-5; 1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось х и ось у.

5. 1) Для решения этой задачи необходимо построить прямую, проходящую через заданные точки, а затем определить точки пересечения с осями координат. Так как я не могу выполнить построение графически, то приведу алгоритм решения:

1. Определите уравнение прямой, проходящей через точки A(3; 4) и B(-5; 1).
2. Найдите координаты точек пересечения прямой с осью x (где y = 0) и с осью y (где x = 0).

Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид:

$$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$

Подставим координаты точек A(3; 4) и B(-5; 1):

$$\frac{y - 4}{1 - 4} = \frac{x - 3}{-5 - 3}$$

$$\frac{y - 4}{-3} = \frac{x - 3}{-8}$$

Упростим уравнение:

$$8(y - 4) = 3(x - 3)$$\

$$8y - 32 = 3x - 9$$

$$8y = 3x + 23$$

$$y = \frac{3}{8}x + \frac{23}{8}$$

Теперь найдём точки пересечения с осями координат:

Пересечение с осью x (y = 0):

$$0 = \frac{3}{8}x + \frac{23}{8}$$

$$-\frac{3}{8}x = \frac{23}{8}$$

$$x = -\frac{23}{3} \approx -7.67$$

Точка пересечения с осью x: (-7.67; 0)

Пересечение с осью y (x = 0):

$$y = \frac{3}{8}(0) + \frac{23}{8}$$

$$y = \frac{23}{8} = 2.875$$

Точка пересечения с осью y: (0; 2.875)

Ответ: Точка пересечения с осью x: (-7.67; 0). Точка пересечения с осью y: (0; 2.875)