4. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: 1) y=0,5x-1 и y=-x-4; 2) y=5-x и y=x-5; 3) y=1/3x+1 и y=x+1.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задачу на построение графиков функций и нахождение точек их пересечения. Нам нужно построить графики каждой пары функций в одной системе координат и определить координаты точек, где эти графики пересекаются. 1) y = 0.5x - 1 и y = -x - 4 Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений: $$0.5x - 1 = -x - 4$$ Решим это уравнение относительно *x*: $$0.5x + x = -4 + 1$$ $$1.5x = -3$$ $$x = \frac{-3}{1.5} = -2$$ Теперь найдем значение *y*, подставив *x = -2* в любое из уравнений. Возьмем первое: $$y = 0.5(-2) - 1$$ $$y = -1 - 1 = -2$$ Таким образом, точка пересечения графиков ( -2 ; -2 ). 2) y = 5 - x и y = x - 5 Приравняем правые части: $$5 - x = x - 5$$ Решим относительно *x*: $$-x - x = -5 - 5$$ $$-2x = -10$$ $$x = \frac{-10}{-2} = 5$$ Теперь найдем *y*, подставив *x = 5* в любое из уравнений. Возьмем первое: $$y = 5 - 5 = 0$$ Точка пересечения ( 5 ; 0 ). 3) y = 1/3x + 1 и y = x + 1 Приравняем правые части: $$\frac{1}{3}x + 1 = x + 1$$ Решим относительно *x*: $$\frac{1}{3}x - x = 1 - 1$$ $$-\frac{2}{3}x = 0$$ $$x = 0$$ Теперь найдем *y*, подставив *x = 0* в любое из уравнений. Возьмем первое: $$y = \frac{1}{3}(0) + 1 = 1$$ Точка пересечения ( 0 ; 1 ). Ответы: 1) Точка пересечения: (-2; -2) 2) Точка пересечения: (5; 0) 3) Точка пересечения: (0; 1) Надеюсь, теперь вам понятно, как решать подобные задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Удачи в учебе!