174. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения: 1) у = х-3 и y=2x-1; 2) у=х-3 и у=-2x+5.

Решим каждое задание отдельно.

1)

Чтобы найти точку пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений:

$$y = x - 3$$ $$y = 2x - 1$$

Приравняем правые части уравнений:

$$x - 3 = 2x - 1$$

Решим уравнение относительно x:

$$x - 2x = -1 + 3$$ $$-x = 2$$ $$x = -2$$

Теперь найдем значение y, подставив x = -2 в одно из уравнений. Возьмем первое уравнение:

$$y = -2 - 3$$ $$y = -5$$

Точка пересечения графиков функций: (-2; -5).

Для построения графиков функций составим таблицы значений для каждой функции:

y = x - 3

x	y
0	-3
3	0

y = 2x - 1

x	y
0	-1
1	1

Графики этих функций пересекаются в точке (-2, -5).

Ответ: (-2; -5)

2)

Чтобы найти точку пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений:

$$y = \frac{2}{3}x - 3$$ $$y = -2x + 5$$

Приравняем правые части уравнений:

$$\frac{2}{3}x - 3 = -2x + 5$$

Решим уравнение относительно x:

$$\frac{2}{3}x + 2x = 5 + 3$$ $$\frac{2}{3}x + \frac{6}{3}x = 8$$ $$\frac{8}{3}x = 8$$ $$x = 8 \cdot \frac{3}{8}$$ $$x = 3$$

Теперь найдем значение y, подставив x = 3 в одно из уравнений. Возьмем первое уравнение:

$$y = \frac{2}{3} \cdot 3 - 3$$ $$y = 2 - 3$$ $$y = -1$$

Точка пересечения графиков функций: (3; -1).

Для построения графиков функций составим таблицы значений для каждой функции:

$$y = \frac{2}{3}x - 3$$

x	y
0	-3
3	-1

$$y = -2x + 5$$

x	y
0	5
1	3

Графики этих функций пересекаются в точке (3, -1).

Ответ: (3; -1)