Постройте в одной системе координат графики функций у = √x и у = -0,5х + 4 и определите координаты точки их пересечения.

Смотри, тут всё просто: нужно найти точку, где графики функций \( y = \sqrt{x} \) и \( y = -0.5x + 4 \) пересекаются. Это значит, что в этой точке значения \( x \) и \( y \) для обеих функций совпадают.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравниваем уравнения друг к другу:
   \[ \sqrt{x} = -0.5x + 4 \]
2. Шаг 2: Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
   \[ (\sqrt{x})^2 = (-0.5x + 4)^2 \]
   \[ x = 0.25x^2 - 4x + 16 \]
3. Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \[ 0.25x^2 - 5x + 16 = 0 \]
4. Шаг 4: Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей:
   \[ x^2 - 20x + 64 = 0 \]
5. Шаг 5: Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 400 - 256 = 144 \]
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + \sqrt{144}}{2} = \frac{20 + 12}{2} = 16 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - \sqrt{144}}{2} = \frac{20 - 12}{2} = 4 \]
6. Шаг 6: Проверяем полученные значения, подставляя их в исходное уравнение \( y = \sqrt{x} \):
   Для \( x_1 = 16 \):
   \[ y = \sqrt{16} = 4 \]
   Подставляем в \( y = -0.5x + 4 \):
   \[ y = -0.5 \cdot 16 + 4 = -8 + 4 = -4 \]
   Так как значения \( y \) не совпадают, \( x_1 = 16 \) — посторонний корень.
   Для \( x_2 = 4 \):
   \[ y = \sqrt{4} = 2 \]
   Подставляем в \( y = -0.5x + 4 \):
   \[ y = -0.5 \cdot 4 + 4 = -2 + 4 = 2 \]
   Значения \( y \) совпадают.

Ответ: Абсцисса точки пересечения: 4, ордината точки пересечения: 2.