Постройте в одной системе координат графики функций \(y=0{,}4x^2\) и \(y=-0{,}4x^2\). Какова область значений каждой из этих функций?

Обе функции определены при всех действительных значениях \(x\). При построении удобно взять точки \((-5;10)\), \((-2{,}5;2{,}5)\), \((0;0)\), \((2{,}5;2{,}5)\), \((5;10)\) для первой функции. Для второй функции значения противоположны: \((-5;-10)\), \((-2{,}5;-2{,}5)\), \((0;0)\), \((2{,}5;-2{,}5)\), \((5;-10)\). Вершина каждой параболы — начало координат; первая направлена ветвями вверх, вторая — вниз.

Для первой функции квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому \(0{,}4x^2\geq 0\). Наименьшее значение равно нулю и достигается при \(x=0\). Для второй функции \(-0{,}4x^2\leq 0\); наибольшее значение равно нулю и также достигается при \(x=0\).

Ответ: область значений \(y=0{,}4x^2\) — \([0;+\∞)\); область значений \(y=-0{,}4x^2\) — \((-∞;0]\).