Постройте в одной системе координат графики функций y = 4/x и y = x-3 и укажите координаты точек их пересечения.

Решение:

Чтобы найти точки пересечения графиков функций \( y = \frac{4}{x} \) и \( y = x-3 \), приравняем их правые части:

\[ \frac{4}{x} = x-3 \]\[ 4 = x(x-3) \]\[ 4 = x^2 - 3x \]\[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]\[ x^2 - 4x + x - 4 = 0 \]\[ x(x-4) + (x-4) = 0 \]\[ (x+1)(x-4) = 0 \]

Находим значения x:

• \( x_1 = -1 \)
• \( x_2 = 4 \)

Теперь найдём соответствующие значения y, подставив найденные x в любое из уравнений. Возьмём \( y = x-3 \):

• При \( x_1 = -1 \): \( y_1 = -1 - 3 = -4 \).
• При \( x_2 = 4 \): \( y_2 = 4 - 3 = 1 \).

Таким образом, точки пересечения графиков: \( (-1; -4) \) и \( (4; 1) \).

Для построения графиков:

• График функции \( y = \frac{4}{x} \) — гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.
• График функции \( y = x-3 \) — прямая, проходящая через точки \( (0; -3) \) и \( (3; 0) \).

Ответ: точки пересечения графиков: \( (-1; -4) \) и \( (4; 1) \).