Постройте в одной системе координат графики функций y = 6/x и y = x + 5 и запишите координаты точек их пересечения.

Решение:

1. Построение графика:
2. Нахождение точек пересечения: Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения функций:
   6/x = x + 5
   Умножим обе части на x (при x ≠ 0):
   6 = x^2 + 5x
   Перенесем все члены в одну сторону:
   x^2 + 5x - 6 = 0
   Решим квадратное уравнение (можно использовать дискриминант или теорему Виета). По теореме Виета:
   x1 + x2 = -5
x1 * x2 = -6
   Корни уравнения: x1 = 1 и x2 = -6.
   Найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в любое из уравнений (например, y = x + 5):
   Для x1 = 1: y1 = 1 + 5 = 6. Точка пересечения: (1; 6).
   Для x2 = -6: y2 = -6 + 5 = -1. Точка пересечения: (-6; -1).

Ответ: Точки пересечения графиков: (1; 6) и (-6; -1).