Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Постройте в одной системе координат графики функций y = x² и y = x³. Найдите по рисунку координаты их общих точек.
Ответ:
Краткое пояснение: Для нахождения общих точек графиков функций y = x² и y = x³ необходимо найти значения x, при которых обе функции принимают одинаковые значения. Это можно сделать, приравняв правые части уравнений: x² = x³. Затем решить полученное уравнение и подставить найденные значения x в любое из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения y.
Решение:
- Шаг 1: Приравниваем уравнения функций:
\( x^{2} = x^{3} \) - Шаг 2: Решаем полученное уравнение:
\( x^{3} - x^{2} = 0 \)
\( x^{2}(x - 1) = 0 \)
Отсюда получаем два решения:
\( x^{2} = 0 \) \( ightarrow \) \( x_{1} = 0 \)
\( x - 1 = 0 \) \( ightarrow \) \( x_{2} = 1 \) - Шаг 3: Находим соответствующие значения y, подставляя найденные x в любое из уравнений (например, \( y = x^{2} \)):
Для \( x_{1} = 0 \): \( y_{1} = 0^{2} = 0 \)
Для \( x_{2} = 1 \): \( y_{2} = 1^{2} = 1 \) - Шаг 4: Координаты общих точек: \( (0; 0) \) и \( (1; 1) \).
Ответ: (0; 0) и (1; 1).
