Постройте в одной системе координат графики функций у = хиу = √х. Найдите по рисунку координаты их общих точек.

Решение:

• Шаг 1: Приравняем оба уравнения, так как в точках пересечения значения y должны быть одинаковы:

\[x = \sqrt{x}\]

• Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[x^2 = x\]

• Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 - x = 0\]

• Шаг 4: Вынесем x за скобки:

\[x(x - 1) = 0\]

• Шаг 5: Найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:

\[x_1 = 0\]

\[x_2 - 1 = 0 \Rightarrow x_2 = 1\]

• Шаг 6: Найдем соответствующие значения y для каждого значения x, используя уравнение y = x:

Для x = 0:

\[y = 0\]

Для x = 1:

\[y = 1\]

• Шаг 7: Запишем координаты общих точек графиков:

Координаты первой точки: (0; 0)

Координаты второй точки: (1; 1)