Постройте в тетради график функции y = 2/x. Используя график, выберите верные утверждения. при x ∈ (3; 5) функция принимает положительные значения x = 3 - нуль функции при x ∈ (-5; -3) функция принимает отрицательные значения

Решение:

Это задание связано с построением графика функции обратной пропорциональности вида $$y = \frac{k}{x}$$. В нашем случае $$k = 2$$.

1. График функции:

График функции $$y = \frac{2}{x}$$ состоит из двух гипербол, расположенных в первой и третьей координатных четвертях, так как $$k > 0$$. Асимптотами графика являются оси координат.

2. Анализ утверждений:

• Утверждение 1: "при $$x \in (3; 5)$$ функция принимает положительные значения"
• Для $$x > 0$$, так как $$k = 2 > 0$$, функция $$y = \frac{2}{x}$$ всегда положительна. Следовательно, на промежутке $$(3; 5)$$ функция действительно принимает положительные значения. (Верно)
• Утверждение 2: "$$x = 3$$ — нуль функции"
• Нуль функции — это значение $$x$$, при котором $$y = 0$$. Функция $$y = \frac{2}{x}$$ никогда не равна нулю, так как числитель (2) не равен нулю. Значение $$x = 3$$ не является нулем функции. (Неверно)
• Утверждение 3: "при $$x \in (-5; -3)$$ функция принимает отрицательные значения"
• Для $$x < 0$$, так как $$k = 2 > 0$$, функция $$y = \frac{2}{x}$$ всегда отрицательна. Следовательно, на промежутке $$(-5; -3)$$ функция действительно принимает отрицательные значения. (Верно)

Вывод: Верными являются первое и третье утверждения.

Ответ: 1, 3