Постройте в тетради график функции 5 y = . х Пользуясь графиком, установите соответствие между интервалами и характеристиками функции.

Решение:

Задание посвящено построению графика функции обратной пропорциональности вида $$y = \frac{k}{x}$$. В данном случае $$k=5$$.

1. Построение графика:

График функции $$y = \frac{5}{x}$$ является гиперболой. Он состоит из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях (потому что $$k > 0$$).

2. Определение характеристик функции:

• Монотонность (возрастание/убывание):
• В интервале $$x \in (-\infty; 0)$$, функция убывает. Если мы возьмем два отрицательных числа, например, -2 и -1, то $$y(-2) = \frac{5}{-2} = -2.5$$, а $$y(-1) = \frac{5}{-1} = -5$$. Так как $$-5 < -2.5$$, функция убывает.
• В интервале $$x \in (0; +\infty)$$, функция убывает. Если мы возьмем два положительных числа, например, 1 и 2, то $$y(1) = \frac{5}{1} = 5$$, а $$y(2) = \frac{5}{2} = 2.5$$. Так как $$2.5 < 5$$, функция убывает.
• Область определения: $$x
  eq 0$$.
• Область значений: $$y
  eq 0$$.

3. Установление соответствия:

Поскольку функция убывает как на отрицательной, так и на положительной полуоси абсцисс, то соответствие будет следующим:

Ответ:

• Интервал $$(-\infty; 0)$$ соответствует характеристике 'функция убывает'.
• Интервал $$(0; +\infty)$$ соответствует характеристике 'функция убывает'.