2. Постройте выражения для логических функций, заданных таблицами истинности. Используйте разные методы и сравните их. a) A B C X 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 б) A B C X 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 в) A B C X 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0

Решение:

a) Анализ таблицы истинности показывает, что X = 1, когда B или C равны 1, и A = 0, или когда A = 1, B = 1 и C = 0. Таким образом, логическое выражение для X можно записать как:

$$X = (
eg A \land (B \lor C)) \lor (A \land B \land
eg C)$$

б) Анализ таблицы истинности показывает, что X = 1, когда A = 0 и B = 0 и C = 0, или когда A = 1 и B = 0 и C = 0, или когда A = 1 и B = 1 и C = 0, или когда A = 1 и B = 1 и C = 1. Таким образом, логическое выражение для X можно записать как:

$$X = (
eg A \land
eg B \land
eg C) \lor (A \land
eg B \land
eg C) \lor (A \land B \land
eg C) \lor (A \land B \land C)$$

в) Анализ таблицы истинности показывает, что X = 1, когда A = 0 и B = 0 и C = 0, или когда A = 0 и B = 0 и C = 1, или когда A = 0 и B = 1 и C = 0, или когда A = 1 и B = 1 и C = 0. Таким образом, логическое выражение для X можно записать как:

$$X = (
eg A \land
eg B \land
eg C) \lor (
eg A \land
eg B \land C) \lor (
eg A \land B \land
eg C) \lor (A \land B \land
eg C)$$

Ответ: