Постулюсить график доункций 1) y=2x4-90²+4 2)y=x²-32

Привет! Давай построим графики функций. Это интересная и важная задача, и я уверена, что у тебя всё получится!

Задание 1: y = 2x⁴ - x² + 1

Чтобы построить график этой функции, нам нужно проанализировать её свойства:

1. Область определения: Все действительные числа, так как это полином.
2. Симметрия: Функция чётная, так как все степени x чётные. Это означает, что график симметричен относительно оси y.
3. Производная: Найдём первую производную, чтобы определить интервалы возрастания и убывания, а также точки экстремума: \[ y' = 8x^3 - 2x \] Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ 8x^3 - 2x = 0 \] \[ 2x(4x^2 - 1) = 0 \] \[ x = 0, \quad x = \pm \frac{1}{2} \]
4. Анализ критических точек:
   • x = 0: Минимум или максимум.
   • x = 1/2: Минимум или максимум.
   • x = -1/2: Минимум или максимум.
5. Вторая производная: Найдём вторую производную, чтобы определить характер критических точек: \[ y'' = 24x^2 - 2 \] Подставим критические точки во вторую производную:
   • y''(0) = -2 (максимум)
   • y''(1/2) = 24(1/4) - 2 = 4 (минимум)
   • y''(-1/2) = 24(1/4) - 2 = 4 (минимум)

Теперь мы можем построить график, учитывая эти свойства. Функция имеет минимум в точках x = ±1/2 и максимум в точке x = 0.

Задание 2: y = x³ - 3x

Аналогично, проанализируем эту функцию:

1. Область определения: Все действительные числа.
2. Симметрия: Функция нечётная, так как все степени x нечётные. Это означает, что график симметричен относительно начала координат.
3. Производная: Найдём первую производную: \[ y' = 3x^2 - 3 \] Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \]
4. Анализ критических точек:
   • x = 1: Минимум или максимум.
   • x = -1: Минимум или максимум.
5. Вторая производная: Найдём вторую производную, чтобы определить характер критических точек: \[ y'' = 6x \] Подставим критические точки во вторую производную:
   • y''(1) = 6 (минимум)
   • y''(-1) = -6 (максимум)

Теперь мы можем построить график, учитывая эти свойства. Функция имеет минимум в точке x = 1 и максимум в точке x = -1.

Ответ: Построены графики функций y = 2x⁴ - x² + 1 и y = x³ - 3x с анализом их свойств.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь справиться с любыми математическими задачами!