Потенциальная энергия пружины уменьшилась в 4 раза. На сколько изменилась вели- чина деформации пружины, если первоначально она была растянута на 6 см? Ответ: на _________________ см.

1. Шаг 1: Запишем формулу для потенциальной энергии пружины: \[E = \frac{1}{2} kx^2\] где:
   • \[E\] - потенциальная энергия пружины,
   • \[k\] - коэффициент жесткости пружины,
   • \[x\] - деформация пружины.
2. Шаг 2: Если энергия уменьшилась в 4 раза, то новая энергия \[E' = \frac{E}{4}\] Тогда: \[\frac{E}{4} = \frac{1}{2} kx'^2\]
3. Шаг 3: Разделим первое уравнение на второе: \[\frac{E}{\frac{E}{4}} = \frac{\frac{1}{2} kx^2}{\frac{1}{2} kx'^2}\] \[4 = \frac{x^2}{x'^2}\] \[x'^2 = \frac{x^2}{4}\] \[x' = \sqrt{\frac{x^2}{4}} = \frac{x}{2}\]
4. Шаг 4: Первоначальная деформация \[x = 6 \text{ см}\] Новая деформация: \[x' = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}\]
5. Шаг 5: Найдем изменение деформации: \[\Delta x = x - x' = 6 - 3 = 3 \text{ см}\]

Ответ: на 3