Потери трансформатора, имеющего номинальную мощность S = 25 кВ·А, при холостом ходе Pх = 450 Вт, при коротком замыкании Рк = 800 Вт. Определить коэффициент нагрузки, если коэффициент мощности нагруженного трансформатора cosφ = 0,9, а КПД η = 94,5%. Исходящие значения: при условии что межфазная мощность РАВ = 275 кВт, РВС = 528 кВт, РСА = 440 кВт.

Решение:

1. Определяем номинальную мощность:
   Номинальная мощность трансформатора \( S_н = 25 \text{ кВ·А} \).
2. Потери холостого хода (потери в стали):
   \( P_х = 450 \text{ Вт} \).
3. Потери короткого замыкания (потери в меди):
   \( P_к = 800 \text{ Вт} \).
4. Определяем активную мощность нагрузки:
   Дано, что межфазная мощность РАВ = 275 кВт, РВС = 528 кВт, РСА = 440 кВт. Судя по всему, это активные мощности, потребляемые нагрузкой по каждой фазе. Для трехфазной цепи активная мощность равна сумме мощностей по фазам. Однако, в задаче не сказано, что это мощности пофазно. Учитывая, что дана номинальная мощность S=25 кВ·А, эти значения (275, 528, 440 кВт) явно не соответствуют нагрузке, которая может быть подключена к трансформатору такой мощности. Скорее всего, эти данные относятся к другой задаче или являются некорректными. Будем исходить из того, что для расчета КПД и коэффициента нагрузки нам нужно знать активную мощность нагрузки, а не полную.
5. Определяем КПД (η):
   \( \eta = 94,5 \% = 0,945 \).
6. Формула КПД:
   \( \eta = \frac{P_{вых}}{P_{вх}} = \frac{P_{вых}}{P_{вых} + \Delta P} \)
   где \( P_{вых} \) — выходная активная мощность (мощность нагрузки), \( P_{вх} \) — входная активная мощность, \( \Delta P \) — суммарные потери.
   \( \Delta P = P_х + P_{меди} \)
7. Определяем потери в меди при полной нагрузке:
   \( P_{меди} = P_к = 800 \text{ Вт} \) (потери при коротком замыкании соответствуют потерям в меди при номинальном токе).
8. Определяем выходную активную мощность (Pвых):
   \( P_{вх} = \frac{P_{вых}}{\eta} \)
   \( P_{вх} = P_{вых} + P_х + P_{меди} \)
   \( \frac{P_{вых}}{\eta} = P_{вых} + P_х + P_{меди} \)
   \( P_{вых} \left( \frac{1}{\eta} - 1 \right) = P_х + P_{меди} \)
   \( P_{вых} = \frac{P_х + P_{меди}}{\frac{1}{\eta} - 1} \)
   \( P_{вых} = \frac{450 \text{ Вт} + 800 \text{ Вт}}{\frac{1}{0,945} - 1} = \frac{1250 \text{ Вт}}{1,0582 - 1} = \frac{1250 \text{ Вт}}{0,0582} \approx 21477 \text{ Вт} \approx 21,48 \text{ кВт} \)
9. Определяем коэффициент нагрузки (k):
   Коэффициент нагрузки \( k \) — это отношение активной мощности нагрузки к номинальной активной мощности трансформатора.
   Номинальная активная мощность \( P_{н.акт} = S_н \cdot \cos\phi_н \). Предположим, что номинальный коэффициент мощности \( \cos\phi_н = 0,9 \) (как у нагруженного трансформатора).
   \( P_{н.акт} = 25 \text{ кВ·А} \cdot 0,9 = 22,5 \text{ кВт} \).
   \( k = \frac{P_{вых}}{P_{н.акт}} \)
   \( k = \frac{21,48 \text{ кВт}}{22,5 \text{ кВт}} \approx 0,955 \)
10. Проверка через потери в меди:
    Потери в меди пропорциональны квадрату коэффициента нагрузки: \( P_{меди.нагр} = k^2 \times P_к \).
    \( P_{меди.нагр} = (0,955)^2 \times 800 \text{ Вт} \approx 0,912 \times 800 \text{ Вт} \approx 730 \text{ Вт} \).
    Этот расчет показывает, что при коэффициенте нагрузки 0,955 потери в меди составляют около 730 Вт.
11. Пересчет КПД, используя найденный коэффициент нагрузки:
    \( P_{вых} = k^2 \times P_{н.акт} = (0,955)^2 \times 22.5 \text{ кВт} \approx 0.912 \times 22.5 \text{ кВт} \approx 20.52 \text{ кВт} = 20520 \text{ Вт} \)
    \( \Delta P = P_х + P_{меди.нагр} = 450 \text{ Вт} + 730 \text{ Вт} = 1180 \text{ Вт} \)
    \( \eta = \frac{P_{вых}}{P_{вых} + \Delta P} = \frac{20520 \text{ Вт}}{20520 \text{ Вт} + 1180 \text{ Вт}} = \frac{20520}{21700} \approx 0,9456 \text{ или } 94,56 \% \)
12. Полученный КПД (94,56%) очень близок к заданному (94,5%), что подтверждает правильность найденного коэффициента нагрузки.
13. Примечание: Данные межфазной мощности (275 кВт, 528 кВт, 440 кВт) не использовались, так как они явно не соответствуют мощности трансформатора 25 кВ·А и, вероятно, относятся к другому условию задачи или являются ошибкой.

Ответ: Коэффициент нагрузки трансформатора составляет приблизительно 0,955.