Контрольные задания
Вопрос:

Потери трансформатора, имеющего номинальную мощность S = 25 кВА, при холостом ходе Px = 450 Вт, при коротком замыкании Pk = 800 Вт. Определить коэффициент нагрузки, если коэффициент мощности нагруженного трансформатора cosφ = 0,9, а КПД η = 94,5%.

Фото задания: Потери трансформатора, имеющего номинальную мощность S = 25 кВА, при холостом ходе Px = 450 Вт, при коротком замыкании Pk =…Фото задания

Ответ:

Решение:

Для определения коэффициента нагрузки (k) необходимо знать активную мощность нагрузки. Сначала найдём мощность потерь при холостом ходе (Pх.х.) и коротком замыкании (Pк.з.), а также номинальную активную мощность (Pном.).

  1. Дано:
    • Номинальная полная мощность: \( S_{ном} = 25 \text{ кВА} = 25000 \text{ ВА} \)
    • Потери при холостом ходе: \( P_{х.х.} = 450 \text{ Вт} \)
    • Потери при коротком замыкании: \( P_{к.з.} = 800 \text{ Вт} \)
    • Коэффициент мощности: \( \cos \varphi = 0,9 \)
    • КПД: \( \eta = 94,5 \% = 0,945 \)
  2. Найти: Коэффициент нагрузки \( k \)
  3. Расчёты:
    • Номинальная активная мощность: \( P_{ном} = S_{ном} \cdot \cos \varphi = 25000 \text{ ВА} \cdot 0,9 = 22500 \text{ Вт} \)
    • Мощность потерь при холостом ходе (Pх.х.) соответствует потерям в стали (Pст), а потери при коротком замыкании (Pк.з.) — потерям в меди (Pмеди) при номинальной нагрузке.
    • КПД трансформатора рассчитывается по формуле: \[ \eta = \frac{P_{вых}}{P_{вх}} = \frac{P_{вх} - P_{потерь}}{P_{вх}} = \frac{P_{вых}}{P_{вых} + P_{потерь}} \]
    • Выходная мощность: \( P_{вых} = \eta \cdot P_{ном} = 0,945 \cdot 22500 \text{ Вт} = 21262,5 \text{ Вт} \)
    • Общие потери: \( P_{потерь} = P_{вых} - P_{вх} = P_{ном} - P_{вых} = 22500 \text{ Вт} - 21262,5 \text{ Вт} = 1237,5 \text{ Вт} \)
    • Потери в меди при номинальной нагрузке: \( P_{меди} = P_{к.з.} = 800 \text{ Вт} \)
    • Потери в стали (холостой ход): \( P_{ст} = P_{х.х.} = 450 \text{ Вт} \)
    • Общие потери складываются из потерь в стали и потерь в меди: \( P_{потерь} = P_{ст} + P_{меди} \cdot k^2 \)
    • Подставим известные значения и найдём \( k^2 \): \( 1237,5 = 450 + 800 \cdot k^2 \)
    • \( 800 \cdot k^2 = 1237,5 - 450 \)
    • \( 800 \cdot k^2 = 787,5 \)
    • \( k^2 = \frac{787,5}{800} = 0,984375 \)
    • \( k = \sqrt{0,984375} \approx 0,992 \)

Ответ: Коэффициент нагрузки трансформатора примерно равен 0,992.