Потребление равно: 1000+0,9(У) ден.ед.; правительственные расходы –800 ден.ед.; инвестиции – 330 ден.ед.; налоги – 400ден.ед.. валовой национальный продукт при полной занятости – 15000 ден.ед. Как следует изменить налоги, чтобы достичь полной занятости?

Решение:

Для решения задачи найдем равновесный уровень ВНП при текущих условиях, а затем определим, как изменить налоги для достижения полной занятости.

1. Определим функцию потребления: \( C = 1000 + 0.9Y \)
2. Определим функцию инвестиций: \( I = 330 \)
3. Определим государственные расходы: \( G = 800 \)
4. Определим функцию налогов: \( T = 400 \)
5. Равновесный ВНП (Y) находится из условия: \( Y = C + I + G \)
6. Подставим значения: \( Y = (1000 + 0.9Y) + 330 + 800 \)
7. Решим уравнение относительно Y: \( Y = 2130 + 0.9Y \) \( Y - 0.9Y = 2130 \) \( 0.1Y = 2130 \) \( Y = \frac{2130}{0.1} = 21300 \) ден.ед.
8. Текущий ВНП равен 21300 ден.ед. Целевой ВНП (полная занятость) равен 15000 ден.ед.
9. Нам нужно снизить ВНП на: \( \text{Необходимое изменение ВНП} = 15000 - 21300 = -6300 \) ден.ед.
10. Изменение потребления зависит от располагаемого дохода (Y-T). Изменение потребления при изменении налогов: \( \frac{\Delta C}{\Delta T} = MPC \times \frac{\Delta Y}{\Delta T} \). Формула мультипликатора налогов: \( \frac{\Delta Y}{\Delta T} = -\frac{MPC}{1-MPC} \)
11. Рассчитаем мультипликатор налогов: \( \text{Мультипликатор налогов} = -\frac{0.9}{1-0.9} = -\frac{0.9}{0.1} = -9 \)
12. Рассчитаем, на сколько нужно изменить налоги, чтобы снизить ВНП на 6300 ден.ед.: \( \text{Изменение ВНП} = \text{Мультипликатор налогов} \times \text{Изменение налогов} \) \( -6300 = -9 \times \text{Изменение налогов} \) \( \text{Изменение налогов} = \frac{-6300}{-9} = 700 \) ден.ед.
13. Чтобы снизить ВНП, нужно увеличить налоги. Текущие налоги составляют 400 ден.ед. Значит, новые налоги должны быть 400 + 700 = 1100 ден.ед.
14. Проверка: Новые налоги T = 1100. Располагаемый доход = Y - 1100. Потребление C = 1000 + 0.9(Y-1100) = 1000 + 0.9Y - 990 = 10 + 0.9Y. Новое равновесие: Y = (10 + 0.9Y) + 330 + 800 = 1140 + 0.9Y. 0.1Y = 1140. Y = 11400. Это не 15000.

Перепроверим логику.

Целевой ВНП = 15000. Текущий ВНП = 21300. Необходимо снизить ВНП на 6300.

Формула потребления: \( C = 1000 + 0.9(Y-T) \)

Равновесие: \( Y = C + I + G \)

\( Y = 1000 + 0.9(Y-T) + 330 + 800 \)

\( Y = 2130 + 0.9Y - 0.9T \)

\( 0.1Y = 2130 - 0.9T \)

\( Y = 21300 - 9T \)

Подставим целевой ВНП (Y=15000):

\( 15000 = 21300 - 9T \)

\( 9T = 21300 - 15000 \)

\( 9T = 6300 \)

\( T = \frac{6300}{9} = 700 \) ден.ед.

Текущие налоги \( T_{current} = 400 \) ден.ед. Следовательно, необходимо увеличить налоги на \( 700 - 400 = 300 \) ден.ед.

Проверка: Новые налоги = 700. \( Y = 21300 - 9 \times 700 = 21300 - 6300 = 15000 \). Это соответствует целевому ВНП.

Ответ: Необходимо увеличить налоги на 300 ден.ед.