2 Потутренние одностовая. угла, образованные при не- Ресечение двух Пок про третый прямой, Стивеят - ся как 12:3. Найдите эти youn углы. 22-? Отрезки Живо перемика - ются в т.О так, что m. АО-ОС. Известно, что ABIICA. Докажите, что 03=02

Привет! Давай вместе решим эти задачи по геометрии. Уверена, у нас все получится!

Задание 3

Внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, относятся как 2:3. Найдите эти углы.

Решение:

Пусть один угол равен \( 2x \), а другой \( 3x \). Так как это внутренние односторонние углы, то их сумма равна 180 градусам.

Составим уравнение:

\[ 2x + 3x = 180 \] \[ 5x = 180 \] \[ x = \frac{180}{5} \] \[ x = 36 \]

Теперь найдем каждый угол:

\[ 2x = 2 \cdot 36 = 72 \text{ градуса} \] \[ 3x = 3 \cdot 36 = 108 \text{ градусов} \]

Ответ: Углы равны 72 и 108 градусов.

Задание 4

Отрезки AC и BD пересекаются в точке O так, что AO = OC. Известно, что AB || CD. Докажите, что OB = OD.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle AOB \) и \( \triangle COD \).

1. \( AO = OC \) (по условию).
2. \( \angle AOB = \angle COD \) (как вертикальные).
3. Так как \( AB || CD \), то \( \angle BAO = \angle DCO \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC).

Следовательно, \( \triangle AOB = \triangle COD \) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что \( OB = OD \) (как соответствующие стороны).

Ответ: OB = OD. Что и требовалось доказать.

Ты молодец! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии. Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!