К сожалению, в данном тексте ответа на вопрос о поводе к Ливонской войне при Иване IV нет.
Поводом к Ливонской войне при Иване IV стало нежелание Ливонского ордена платить дань.
Ответ: нежелание Ливонского ордена платить дань