Повторение геометрии при подготовке к ОГЭ 4. В треугольнике ABC AB=7, BC=9, AC =8. Найдите площа, треугольника АВС.

Повторение геометрии при подготовке к ОГЭ

Задание 4. Площадь треугольника

Дано:

• Треугольник ABC
• Сторона AB = 7
• Сторона BC = 9
• Сторона AC = 8

Найти: Площадь треугольника ABC.

Решение:

Для нахождения площади треугольника, когда известны все три стороны, мы можем использовать формулу Герона.

1. Сначала найдем полупериметр (p) треугольника: \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} \]
2. Подставим значения сторон: \[ p = \frac{7 + 9 + 8}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]
3. Теперь используем формулу Герона для площади (S): \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \]
4. Подставим значения полупериметра и сторон: \[ S = \sqrt{12(12 - 7)(12 - 9)(12 - 8)} \]
5. Вычислим значения в скобках: \[ S = \sqrt{12(5)(3)(4)} \]
6. Перемножим числа под корнем: \[ S = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4} = \sqrt{60 \cdot 12} = \sqrt{720} \]
7. Упростим квадратный корень. Разложим 720 на множители: \( 720 = 144 \cdot 5 \)
8. Извлечем корень из 144: \[ S = \sqrt{144 \cdot 5} = 12\sqrt{5} \]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна \( 12\sqrt{5} \).