Повторение: Решение систем уравнений второй степени. Задание 1. Решите линейные уравнения: Вариант 1 1. 10(x-9)=7 2. 7+8x=-2x-5 Задание 2. Решите квадратные уравнения: Вариант 1 1. x² - 9 = 0 2.4x2 = 8x 3. x² - 8x + 12 = 0 Задание 3. Решите системы уравнений первой степени: Вариант 1 1. x = 3 + 2y (5x + y = 4 (4x - 2y = -9 способом подстановки Вариант 2 1. 2+3x=-7x-5 2. 4(x-6)=5 Вариант 2 1.7x2 = 42x 2. x² - 64 = 0. 3.x² - 10x + 21 = 0 Вариант 2 (y = 2 - 4x 1. (8x + 3y = 5 спосо

Задание 1. Решите линейные уравнения:

Вариант 1

1. 10(x - 9) = 7

Давай решим это уравнение. Раскроем скобки: \[10x - 90 = 7\] Перенесем -90 в правую часть уравнения: \[10x = 7 + 90\] \[10x = 97\] Разделим обе части на 10: \[x = \frac{97}{10} = 9.7\]

2. 7 + 8x = -2x - 5

Сначала перенесем все члены с x в левую часть, а числа - в правую: \[8x + 2x = -5 - 7\] \[10x = -12\] Теперь разделим обе части на 10: \[x = \frac{-12}{10} = -1.2\]

Вариант 2

1. 2 + 3x = -7x - 5

Перенесем все члены с x в левую часть, а числа - в правую: \[3x + 7x = -5 - 2\] \[10x = -7\] Теперь разделим обе части на 10: \[x = \frac{-7}{10} = -0.7\]

2. 4(x - 6) = 5

Раскроем скобки: \[4x - 24 = 5\] Перенесем -24 в правую часть: \[4x = 5 + 24\] \[4x = 29\] Разделим обе части на 4: \[x = \frac{29}{4} = 7.25\]

Задание 2. Решите квадратные уравнения:

Вариант 1

1. x² - 9 = 0

Это уравнение можно решить, используя разность квадратов или просто перенеся 9 в правую часть: \[x^2 = 9\] Тогда x равен: \[x = \pm \sqrt{9} = \pm 3\] Значит, x₁ = 3 и x₂ = -3.

2. 4x² = 8x

Перенесем все в левую часть: \[4x^2 - 8x = 0\] Вынесем 4x за скобки: \[4x(x - 2) = 0\] Тогда либо 4x = 0, либо x - 2 = 0. Значит, x₁ = 0 и x₂ = 2.

3. x² - 8x + 12 = 0

Решим это квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16\] Так как D > 0, то уравнение имеет два корня: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 4}{2}\] Тогда x₁ = (8 + 4) / 2 = 6 и x₂ = (8 - 4) / 2 = 2.

Вариант 2

1. 7x² = 42x

Перенесем все в левую часть: \[7x^2 - 42x = 0\] Вынесем 7x за скобки: \[7x(x - 6) = 0\] Тогда либо 7x = 0, либо x - 6 = 0. Значит, x₁ = 0 и x₂ = 6.

2. x² - 64 = 0

Это уравнение можно решить, используя разность квадратов или просто перенеся 64 в правую часть: \[x^2 = 64\] Тогда x равен: \[x = \pm \sqrt{64} = \pm 8\] Значит, x₁ = 8 и x₂ = -8.

3. x² - 10x + 21 = 0

Решим это квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16\] Так как D > 0, то уравнение имеет два корня: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 4}{2}\] Тогда x₁ = (10 + 4) / 2 = 7 и x₂ = (10 - 4) / 2 = 3.

Задание 3. Решите системы уравнений первой степени:

Вариант 1

1. \[\begin{cases} x = 3 + 2y \\ 5x + y = 4 \end{cases}\]

Подставим выражение для x из первого уравнения во второе: \[5(3 + 2y) + y = 4\] \[15 + 10y + y = 4\] \[11y = 4 - 15\] \[11y = -11\] \[y = -1\] Теперь найдем x: \[x = 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1\] Решением системы является x = 1, y = -1.

2. \[\begin{cases} 4x - 2y = -9 \end{cases}\]

В данном случае, имеется только одно уравнение, поэтому решить систему невозможно.

Вариант 2

1. \[\begin{cases} y = 2 - 4x \\ 8x + 3y = 5 \end{cases}\]

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе: \[8x + 3(2 - 4x) = 5\] \[8x + 6 - 12x = 5\] \[-4x = 5 - 6\] \[-4x = -1\] \[x = \frac{1}{4} = 0.25\] Теперь найдем y: \[y = 2 - 4(0.25) = 2 - 1 = 1\] Решением системы является x = 0.25, y = 1.

Ответ: Задание решено!

Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов в математике! Удачи тебе в дальнейших занятиях!