Пояснения ко второй задаче: В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, cos A = 6/85. Найдите длину стороны BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы знаем, что:

• Катет AC = 6
• Косинус угла A (cos A) =
  The ratio of the adjacent side to the hypotenuse.
• cos A = AC / AB

Мы можем найти длину гипотенузы AB:

1. AC / AB = cos A
2. 6 / AB = 6 / 85
3. AB = 6 * 85 / 6
4. AB = 85

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB и одного из катетов AC, мы можем найти длину другого катета BC, используя теорему Пифагора: a² + b² = c², где a и b — катеты, а c — гипотенуза.

1. AC² + BC² = AB²
2. 6² + BC² = 85²
3. 36 + BC² = 7225
4. BC² = 7225 - 36
5. BC² = 7189
6. BC = √7189

Найдем корень из 7189:

√7189 = 84.7879...

Округлим до одного знака после запятой: 84.8

Ответ: BC = 84.8