Пожалуйста, решите выражение: $$\frac{36}{4+\sqrt{7}} + 4\sqrt{7}$$

Решение:

1. Рационализация знаменателя: Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение знаменателя ($$4-\sqrt{7}$$).
• \[ \frac{36}{4+\sqrt{7}} \cdot \frac{4-\sqrt{7}}{4-\sqrt{7}} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{4^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{16 - 7} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{9} \]
• Сократим дробь на 9:
• \[ 4(4-\sqrt{7}) = 16 - 4\sqrt{7} \]
2. Сложение выражений: Теперь сложим полученное выражение с вторым слагаемым.
• \[ (16 - 4\sqrt{7}) + 4\sqrt{7} \]
• Слагаемые $$-4\sqrt{7}$$ и $$+4\sqrt{7}$$ взаимно уничтожаются.
• \[ 16 \]

Ответ: 16