Контрольные задания > Пожалуйста, решите задачи по геометрии.
Вопрос:

Пожалуйста, решите задачи по геометрии.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по геометрии. Я помогу тебе понять каждый шаг, чтобы всё стало ясно.

Задача 1: Прямоугольный треугольник

Дано:

  • Прямоугольный треугольник
  • Гипотенуза c = 25 см
  • Катет a = 7 см

Найти: Катет b.

Решение:

В прямоугольном треугольнике действует теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит так:

a2 + b2 = c2

Теперь подставим известные значения:

  1. Сначала найдём квадрат гипотенузы: 252 = 625.
  2. Затем найдём квадрат известного катета: 72 = 49.
  3. Теперь из квадрата гипотенузы вычтем квадрат катета, чтобы найти квадрат второго катета: b2 = 625 - 49 = 576.
  4. Чтобы найти длину катета b, извлечём квадратный корень из 576: b = √576 = 24 см.

Ответ: Катет b равен 24 см.

Задача 2: Треугольник ABC

Дано:

  • Треугольник ABC
  • Угол A = 55°
  • Угол C = 89°

Найти: Угол B.

Решение:

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти неизвестный угол, нужно из 180° вычесть сумму двух известных углов.

  1. Сложим известные углы: 55° + 89° = 144°.
  2. Теперь вычтем эту сумму из 180°: B = 180° - 144° = 36°.

Ответ: Угол B равен 36°.

Задача 3: Равнобедренный треугольник

Дано:

  • Равнобедренный треугольник
  • Боковая сторона равна 13 см
  • Основание равно 10 см

Найти:

  1. Высоту, проведённую к основанию.
  2. Площадь треугольника.

Решение:

  1. Высота к основанию: В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Получается два прямоугольных треугольника. Основание каждого такого треугольника будет 10 см / 2 = 5 см. Теперь используем теорему Пифагора (a2 + b2 = c2), где a — половина основания (5 см), b — высота (h), а c — боковая сторона (13 см).
  2. 52 + h2 = 132
  3. 25 + h2 = 169
  4. h2 = 169 - 25 = 144
  5. h = √144 = 12 см.
  6. Площадь треугольника: Формула площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.
  7. S = (1/2) * 10 см * 12 см = 5 см * 12 см = 60 кв. см.

Ответ: Высота равна 12 см, площадь равна 60 кв. см.

II вариант

1. Решите уравнение:

а) 7x - 3 = x + 3

Решение:

  1. Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую: 7x - x = 3 + 3.
  2. Упростим: 6x = 6.
  3. Разделим обе части на 6: x = 6 / 6 = 1.

Ответ: x = 1

б) (2x - 3) / 4 = 2 / 3

Решение:

  1. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод перекрёстного умножения. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй и приравняем это произведению числителя второй дроби на знаменатель первой.
  2. 3 * (2x - 3) = 4 * 2
  3. 6x - 9 = 8
  4. Перенесём -9 в правую часть: 6x = 8 + 9.
  5. 6x = 17.
  6. Разделим обе части на 6: x = 17 / 6.

Ответ: x = 17/6

2. Сократите дробь:

а) 15xy4 / 10x3y2

Решение:

  1. Разложим числитель и знаменатель на множители, чтобы найти общие множители.
  2. 15 = 3 * 5, 10 = 2 * 5.
  3. x = x, x3 = x * x * x.
  4. y4 = y * y * y * y, y2 = y * y.
  5. Запишем дробь с разложенными множителями: (3 * 5 * x * y * y * y * y) / (2 * 5 * x * x * x * y * y).
  6. Теперь сократим общие множители: 5, x, y2.
  7. Остаётся: (3 * y * y) / (2 * x * x).
  8. Запишем в привычном виде: 3y2 / 2x2.

Ответ: 3y2 / 2x2

б) (ab - b) / b2

Решение:

  1. В числителе вынесем общий множитель b за скобки: b(a - 1) / b2.
  2. Теперь сократим b в числителе и одной b в знаменателе: (a - 1) / b.

Ответ: (a - 1) / b

3. Упростите выражение и найдите его значение:

Выражение: (3a - 2)(3a + 2) - (3a + 1)2

При a = 1/12

Решение:

  1. Сначала раскроем скобки. Первую часть (3a - 2)(3a + 2) — это формула разности квадратов: (3a)2 - 22 = 9a2 - 4.
  2. Вторую часть (3a + 1)2 — это формула квадрата суммы: (3a)2 + 2 * 3a * 1 + 12 = 9a2 + 6a + 1.
  3. Теперь подставим раскрытые скобки в исходное выражение: (9a2 - 4) - (9a2 + 6a + 1).
  4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: 9a2 - 4 - 9a2 - 6a - 1.
  5. Упростим, приведя подобные слагаемые: (9a2 - 9a2) - 6a + (-4 - 1) = -6a - 5.
  6. Теперь подставим значение a = 1/12: -6 * (1/12) - 5.
  7. -6/12 - 5 = -1/2 - 5 = -0.5 - 5 = -5.5.

Ответ: -5.5

4. Вычислите:

а) 615 * 611 / 624

Решение:

  1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 615 * 611 = 6(15+11) = 626.
  2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 626 / 624 = 6(26-24) = 62.
  3. 62 = 36.

Ответ: 36

б) (53)5 * 316 / (9 * 2257)

Решение:

  1. Сначала упростим выражение со степенями: (53)5 = 5(3*5) = 515.
  2. Теперь разложим знаменатель на простые множители: 9 = 32.
  3. 225 = 152 = (3 * 5)2 = 32 * 52.
  4. 2257 = (32 * 52)7 = 3(2*7) * 5(2*7) = 314 * 514.
  5. Теперь подставим всё обратно в дробь: (515 * 316) / (32 * 314 * 514).
  6. Упростим знаменатель: 32 * 314 = 3(2+14) = 316.
  7. Знаменатель теперь: 316 * 514.
  8. Дробь стала: (515 * 316) / (316 * 514).
  9. Сократим 316.
  10. Останется: 515 / 514 = 5(15-14) = 51 = 5.

Ответ: 5

5. Постройте график функции

y = -2x + 3. Пройдите через точку B(-26; 50).

Решение:

График функции y = -2x + 3 — это прямая линия. Чтобы её построить, нам нужны две точки.

  1. Первая точка (из условия): B(-26; 50).
  2. Вторая точка (найдём, подставив x=0): Если x = 0, то y = -2 * 0 + 3 = 3. Точка: (0; 3).
  3. Построение графика: Отметьте на координатной плоскости точки (-26; 50) и (0; 3). Соедините их прямой линией.

График:

Ответ: График функции y = -2x + 3 — прямая, проходящая через точки (-26; 50) и (0; 3).

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю