Пожарную лестницу приставили к окну дома, которое расположено на высоте 6 м от земли (см. рис.). Нижний конец лестницы отстоит от стены на 2,5 м. Найдите длину лестницы. Ответ дайте в метрах.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (длины лестницы) равен сумме квадратов катетов (высоты стены и расстояния от стены до основания лестницы).

Пусть:

• a - высота стены (6 м),
• b - расстояние от стены до основания лестницы (2,5 м),
• c - длина лестницы (гипотенуза).

Тогда, по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$

1. Подставим известные значения:

   $$c^2 = 6^2 + 2.5^2$$

2. Вычислим квадраты:

   $$c^2 = 36 + 6.25$$

3. Сложим значения:

   $$c^2 = 42.25$$

4. Извлечем квадратный корень:

   $$c = \sqrt{42.25} = 6.5$$

Таким образом, длина лестницы составляет 6,5 метров.

Ответ: 6.5