Позитивный мальчик Позя в каждую клеточку на рисунке записывает знак «+» или «-» так, чтобы значение полученного выражения было бы положительным. Сколькими способами Позя может так записать знаки?

Решение:

Давай разберемся, как Позя может расставить знаки, чтобы итоговое выражение получилось положительным. Всего в выражении 9 клеточек, и в каждой Позя ставит либо «+», либо «-».

Если бы в каждой клеточке был бы только один вариант, то всего комбинаций было бы \( 2^9 = 512 \). Но нам нужно, чтобы результат был положительным.

Рассмотрим случай, когда у нас есть \( N \) клеточек. Если \( N \) — нечетное число, то количество способов получить положительный результат равно количеству способов получить отрицательный результат. Всего способов \( 2^N \). Поэтому положительных способов \( \frac{2^N}{2} = 2^{N-1} \).

В нашем случае \( N=9 \). Значит, количество способов будет \( 2^{9-1} = 2^8 \).

Вычислим \( 2^8 \):

1. \( 2^1 = 2 \)
2. \( 2^2 = 4 \)
3. \( 2^3 = 8 \)
4. \( 2^4 = 16 \)
5. \( 2^5 = 32 \)
6. \( 2^6 = 64 \)
7. \( 2^7 = 128 \)
8. \( 2^8 = 256 \)

Итак, Позя может записать знаки 256 способами так, чтобы получилось положительное число.

Ответ: 256