P13 Постройте график функции 1) y=4x 2) y=-4x+5 3) y=0,2x-3 Пересекаются пи графикий a) y=3x-5 u y=-2x+1 5) y=4x+4 wy=4x-1

Привет! Смотри, сегодня мы с тобой поработаем над графиками функций. Сейчас все разберем по полочкам! Начнем с построения графиков функций: 1) \( y = 4 - x \) 2) \( y = -4x + 5 \) 3) \( y = 0,2x - 3 \) Эти функции линейные, поэтому для построения графика каждой из них достаточно двух точек. Выберем произвольные значения \( x \), подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения \( y \). Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую. Это и будет график функции. Теперь давай посмотрим, пересекаются ли графики функций, заданных уравнениями: a) \( y = 3x - 5 \) и \( y = -2x + 1 \) б) \( y = 4x + 4 \) и \( y = 4x - 1 \) Для того чтобы определить, пересекаются ли графики функций, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений этих функций. Если система имеет решение, то графики пересекаются, а координаты решения являются координатами точки пересечения. Если система не имеет решения, то графики параллельны и не пересекаются. а) Решим систему уравнений: \[\begin{cases} y = 3x - 5 \\ y = -2x + 1 \end{cases}\] Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе: \[ 3x - 5 = -2x + 1 \] Решим это уравнение относительно \( x \): \[ 3x + 2x = 1 + 5 \] \[ 5x = 6 \] \[ x = \frac{6}{5} = 1,2 \] Теперь подставим найденное значение \( x \) в любое из уравнений системы, чтобы найти \( y \). Возьмем первое уравнение: \[ y = 3(1,2) - 5 \] \[ y = 3,6 - 5 \] \[ y = -1,4 \] Таким образом, система имеет решение \( (1,2; -1,4) \), значит, графики функций \( y = 3x - 5 \) и \( y = -2x + 1 \) пересекаются в точке \( (1,2; -1,4) \). б) Решим систему уравнений: \[\begin{cases} y = 4x + 4 \\ y = 4x - 1 \end{cases}\] Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе: \[ 4x + 4 = 4x - 1 \] Вычтем \( 4x \) из обеих частей уравнения: \[ 4 = -1 \] Это равенство неверно, следовательно, система не имеет решений. Значит, графики функций \( y = 4x + 4 \) и \( y = 4x - 1 \) не пересекаются, а являются параллельными прямыми. Логика такая: Чтобы построить график функции, нужно найти несколько точек, удовлетворяющих уравнению, и провести через них линию. А чтобы определить, пересекаются ли графики, нужно решить систему уравнений и посмотреть, есть ли у нее решение.