ПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 продолжении стороны ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС етили точку D так, что CD = АС, а точка с находится между точками В и Д. Найдите ичину угла ADC, если угол АВС равен 36°. Решение.

Решение:

Смотри, какая тут логика: нужно найти углы, используя свойства равнобедренных треугольников и теорему о сумме углов в треугольнике.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны. Значит, угол BAC равен углу BCA. Найдем их:

   \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^\circ - 36^\circ}{2} = \frac{144^\circ}{2} = 72^\circ\]

2. По условию CD = AC, значит, треугольник ADC тоже равнобедренный с основанием AD. Следовательно, углы CAD и ADC равны.

3. Угол ACD состоит из углов BCA и BCD. Так как точка C лежит на отрезке BD, угол BCD является смежным к углу BCA. Найдем угол BCD:

   \[\angle BCD = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\]

4. Теперь рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°. Пусть угол ADC = x, тогда угол CAD = x, и угол ACD = 108°:

   \[\angle ADC + \angle CAD + \angle ACD = 180^\circ\]

   \[x + x + 108^\circ = 180^\circ\]

   \[2x = 180^\circ - 108^\circ\]

   \[2x = 72^\circ\]

   \[x = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ\]

Ответ: Угол ADC равен 36°.