ПР. Математика. 7 класс. Вариант 3. Часть 1 роны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ нется биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD ен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Так как \( CM \) биссектриса внешнего угла \( BCD \), то угол \( MCD = \frac{1}{2} \cdot \angle BCD \).
• По условию, угол \( MCD = 50^{\circ} \), значит, \( \angle BCD = 2 \cdot 50^{\circ} = 100^{\circ} \).
• Угол \( BCD \) является внешним углом треугольника \( ABC \) и равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним, то есть \( \angle BCD = \angle BAC + \angle ABC \).
• Поскольку стороны \( AC \) и \( BC \) треугольника \( ABC \) равны, то углы при основании \( AB \) также равны, то есть \( \angle BAC = \angle ABC \).
• Тогда \( \angle BCD = \angle BAC + \angle BAC = 2 \cdot \angle BAC \).
• Из этого следует, что \( \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \angle BCD = \frac{1}{2} \cdot 100^{\circ} = 50^{\circ} \).

Ответ: 50°