ПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень. Прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ провели высоту CD и биссектрису. Найдите величину угла DCL, если угол CAB = 25°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойства прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол ABC = 180° - 90° - 25° = 65°.
2. Свойства высоты: Высота CD, проведенная к гипотенузе, делит треугольник ABC на два подобных треугольника: ADC и BDC. В треугольнике ADC, угол ADC = 90°. Угол CAD = 25°. Следовательно, угол ACD = 180° - 90° - 25° = 65°.
3. Свойства биссектрисы: Биссектриса CL делит угол C (90°) пополам. Следовательно, угол ACL = угол BCL = 90° / 2 = 45°.
4. Вычисление угла DCL: Угол ACD = 65°, а угол ACL = 45°. Угол DCL является разностью этих углов: Угол DCL = Угол ACD - Угол ACL = 65° - 45° = 20°.

Ответ: 20°