ПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 13 Решите уравнение 4x²+12x+9 = (x+4)². Решение.

Решение:

Дано квадратное уравнение:

• \[ 4x^2 + 12x + 9 = (x+4)^2 \]

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения.

• \[ (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \]

Теперь уравнение выглядит так:

• \[ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16 \]

Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде.

• \[ 4x^2 - x^2 + 12x - 8x + 9 - 16 = 0 \]
• \[ 3x^2 + 4x - 7 = 0 \]

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение 3x² + 4x - 7 = 0.

Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

• \[ D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) \]
• \[ D = 16 + 84 \]
• \[ D = 100 \]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле x = rac{-b ± √{D}}{2a}:

• \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
• \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} \]

Шаг 4: Проверим корни (необязательно, но рекомендуется).

Для x = 1:

• Левая часть: 4(1)² + 12(1) + 9 = 4 + 12 + 9 = 25
• Правая часть: (1+4)² = 5² = 25

Для x = -7/3:

• Левая часть: 4(-\frac{7}{3})² + 12(-\frac{7}{3}) + 9 = 4(\frac{49}{9}) - 28 + 9 = \frac{196}{9} - 19 = \frac{196 - 171}{9} = \frac{25}{9}
• Правая часть: (-\frac{7}{3}+4)² = (-\frac{7}{3}+\frac{12}{3})² = (\frac{5}{3})² = \frac{25}{9}

Оба корня подходят.

Ответ: 1; -7/3