Пр. работа «Опыты с равновозможными исходами» Вариант - 2 1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события а) «выпало число очков, кратное 6» б) «выпавшее число очков является составным числом». 2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность соб «выпала хотя бы 1 решка». 3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10» б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй». 4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3-синие, 21-еленые, остальные- красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки- Найдите вероятность того, что Миша прокатится а) в красной кабинке; б) не в зеленой кабинке. 5. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продаве товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что а) сначала продавец достанет линейку; б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка.

1. Игральная кость

Бросают одну игральную кость. Нужно вычислить вероятности следующих событий:

а) «Выпало число очков, кратное 6»

У игральной кости 6 граней, соответственно, возможные результаты: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Число, кратное 6, только одно - это 6.

Вероятность события вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

В данном случае благоприятный исход - 1 (выпадение 6), общее количество исходов - 6.

Вероятность (P) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

\[ P(A) = \frac{1}{6} \]

б) «Выпавшее число очков является составным числом»

Составное число - это число, которое имеет больше двух делителей (1 и самого себя).

Из чисел на гранях игральной кости (1, 2, 3, 4, 5, 6) составными являются 4 и 6. Число 1 не является ни простым, ни составным.

Благоприятные исходы - 2 (выпадение 4 или 6), общее количество исходов - 6.

\[ P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

2. Симметричная монета

Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка».

Возможные исходы при бросании монеты 2 раза: (Орел, Орел), (Орел, Решка), (Решка, Орел), (Решка, Решка). Всего 4 исхода.

Благоприятные исходы (хотя бы одна решка): (Орел, Решка), (Решка, Орел), (Решка, Решка). Всего 3 исхода.

\[ P = \frac{3}{4} \]

3. Две игральные кости

Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события:

а) «Сумма очков на костях равна 10»

Возможные комбинации, дающие в сумме 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4). Всего 3 комбинации.

Общее количество исходов при бросании двух костей: 6 * 6 = 36.

\[ P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

б) «На первой кости выпало очков меньше, чем на второй»

Благоприятные исходы: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6). Всего 15 исходов.

Общее количество исходов: 36.

\[ P(B) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]

4. Колесо обозрения

Всего 30 кабинок: 3 синие, 21 зеленые, остальные красные.

Красные кабинки: 30 - 3 - 21 = 6.

а) Вероятность попасть в красную кабинку

\[ P(A) = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \]

б) Вероятность не попасть в зеленую кабинку

Это значит, попасть в синюю или красную кабинку: 3 + 6 = 9.

\[ P(B) = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} \]

5. Ручка, тетрадь и линейка

Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продавец достаёт товары в произвольном порядке.

Всего существует 3! = 3 * 2 * 1 = 6 вариантов порядка, в котором продавец может достать товары.

а) Сначала продавец достанет линейку

Благоприятные исходы: ЛРТ, ЛТР. Всего 2 исхода.

\[ P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

б) Продавец достанет тетрадь в последнюю очередь

Благоприятные исходы: РЛТ, ЛРТ. Всего 2 исхода.

\[ P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

в) Продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь тетрадь

Благоприятный исход: ЛРТ. Всего 1 исход.

\[ P(C) = \frac{1}{6} \]

г) Тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка

Благоприятные исходы: ТРЛ, ТЛР, ЛТР. Всего 3 исхода.

\[ P(D) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1) a) 1/6, б) 1/3; 2) 3/4; 3) a) 1/12, б) 5/12; 4) a) 1/5, б) 3/10; 5) a) 1/3, б) 1/3, в) 1/6, г) 1/2