Пракл. работа №1 Тема: Графики тригонометрических функций. Цель: Изучить свойства синуса с амплитудой. Ход работы: Контрольные вопросы: 1) Основные свойства ср-ции y = sin x. 2) Основные свойства ср-ции y = cos x. 3) Прибор для создания графиков или построения вправо, влево, вверх, вниз. Индивидуальное задание: y = 2sin(2(x + pi/6)) y = sin x y = 2sin x y = 2sin 2x y = 2sin 2(x + pi/6)

Решение:

Задание представляет собой построение графиков тригонометрических функций и изучение их свойств. В данном случае, требуется проанализировать функцию \( y = 2\sin(2(x + \frac{\pi}{6})) \) на основе базовой функции \( y = \sin x \).

Анализ функции \( y = 2\sin(2(x + \frac{\pi}{6})) \):

1. Амплитуда: Коэффициент 2 перед синусом означает, что амплитуда функции равна 2. Это значит, что максимальное значение \( y \) будет 2, а минимальное — -2.
2. Период: Внутренний коэффициент 2 при \( x \) изменяет период функции. Новая формула периода: \( T = \frac{2\pi}{|B|} \), где \( B=2 \). Таким образом, \( T = \frac{2\pi}{2} = \pi \). Период стал в 2 раза меньше, чем у \( y = \sin x \).
3. Сдвиг по оси X: Слагаемое \( (x + \frac{\pi}{6}) \) внутри синуса означает горизонтальный сдвиг. Так как знак плюс, график функции \( y = 2\sin(2x) \) сдвигается влево на \( \frac{\pi}{6} \).
4. Сдвиг по оси Y: В данном выражении отсутствует вертикальный сдвиг (коэффициент, прибавляемый к синусоиде).

Сравнение с базовыми функциями:

• \( y = \sin x \) — это основная синусоида с амплитудой 1 и периодом \( 2\pi \).
• \( y = 2\sin x \) — график, растянутый по вертикали в 2 раза (амплитуда 2), период тот же \( 2\pi \).
• \( y = 2\sin 2x \) — график с амплитудой 2 и сжатый по горизонтали в 2 раза (период \( \pi \)).
• \( y = 2\sin 2(x + \frac{\pi}{6}) \) — график с амплитудой 2, периодом \( \pi \) и сдвинутый влево на \( \frac{\pi}{6} \).

Ответ: Анализ функций проведен. Графические преобразования включают растяжение по вертикали, сжатие по горизонтали и сдвиг влево.