Практическая работа № 11 Найдите неизвестные стороны треугольника. 1) 2) 10 x 5 12 8 3) y 5 1 12 4) 26 10 8 5) 6) 10 10 16 15 3x 4x 7) 8) 9) 15 13x x+3 11) 20 10x 10) y 24 x 45° y 24 12) 2√3 30° 3√3 13) 24 2√3 2√3 14) √3 x x 8

Решим задачу, используя теорему Пифагора и свойства углов в треугольниках.

1. В прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 12 гипотенуза x:

   $$x = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

   Ответ: $$x = 13$$

2. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и катетом 8, катет x:

   $$x = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$$

   Ответ: $$x = 6$$

3. В прямоугольном треугольнике, где один катет 5, а гипотенуза y, второй катет 12:

   $$y = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

   Ответ: $$y = 13$$

4. Используем теорему Пифагора для большого треугольника:

   $$26^2 = (x + 8)^2 + 10^2$$

   $$676 = (x + 8)^2 + 100$$

   $$(x + 8)^2 = 576$$

   $$x + 8 = 24$$

   $$x = 16$$

   Далее найдем y из малого прямоугольного треугольника:

   $$y = \sqrt{10^2 + 8^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41}$$

   Ответ: $$x = 16, y = 2\sqrt{41}$$

5. Равнобедренный треугольник со сторонами 10, 10 и 16. Высота x является медианой, поэтому делит основание на два отрезка по 8.

   Используем теорему Пифагора:

   $$x = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$$

   Ответ: $$x = 6$$

6. В прямоугольном треугольнике с катетами 3x и 4x, гипотенуза 15.

   $$15^2 = (3x)^2 + (4x)^2$$

   $$225 = 9x^2 + 16x^2$$

   $$225 = 25x^2$$

   $$x^2 = 9$$

   $$x = 3$$

   Ответ: $$x = 3$$

7. В прямоугольном треугольнике с катетом x и гипотенузой 15, второй катет x + 3:

   $$15^2 = x^2 + (x + 3)^2$$

   $$225 = x^2 + x^2 + 6x + 9$$

   $$2x^2 + 6x - 216 = 0$$

   $$x^2 + 3x - 108 = 0$$

   $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-108)}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{-3 \pm 21}{2}$$

   Берем положительный корень: $$x = \frac{18}{2} = 9$$

   Ответ: $$x = 9$$

8. Равнобедренный треугольник с основанием 10x и боковыми сторонами 13x. Высота 24 делит основание пополам, поэтому получаем прямоугольный треугольник с катетами 24 и 5x, гипотенуза 13x.

   $$(13x)^2 = 24^2 + (5x)^2$$

   $$169x^2 = 576 + 25x^2$$

   $$144x^2 = 576$$

   $$x^2 = 4$$

   $$x = 2$$

   Ответ: $$x = 2$$

9. В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов катеты равны. Следовательно, y = 20

   $$x = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}$$

   Ответ: $$y = 20, x = 10\sqrt{2}$$

10. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов. Против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

    $$x = 3\sqrt{3}$$

    $$y = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$

    Ответ: $$x = 3\sqrt{3}, y = 6\sqrt{3}$$

11. Равносторонний треугольник, высота которого 7.

    Сторона x связана с высотой h соотношением $$h = \frac{x\sqrt{3}}{2}$$.

    $$x = \frac{2 \cdot 7}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}} = \frac{14\sqrt{3}}{3}$$

    Ответ: $$x = \frac{14\sqrt{3}}{3}$$

12. Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами $$2\sqrt{3}$$.

    $$x = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{12 + 12} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$$

    Ответ: $$x = 2\sqrt{6}$$

13. Равносторонний треугольник, высота которого $$8\sqrt{3}$$.

    $$x = \frac{2 \cdot 8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16$$

    Ответ: $$x = 16$$

14. Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 8.

    $$x = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$$

    Ответ: $$x = 4\sqrt{2}$$