Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаПрактическая работа № 21 Вариант 1 Тема: «Решение задач по теме «Конус. Усеченный конус»» Цели: отработать навыки решения задач по теме «Конус. Усеченный конус» Обеспечение практической работы: Средства обучения: рабочая тетрадь по математике, индивидуальные карточки с вариантом практической работы. Ход практического занятия 1. Изучить по рабочей тетради теоретический материал и примеры решения типовых заданий. 2. Выполнить задания практической работы. 3. Ответить на контрольные вопросы. Содержание практической работы 1. Высота конуса равна 15 см, а образующая 16 см. Найдите радиус конуса. 2. Образующая конуса, равна 8 см, наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь осевого сечения конуса. •3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 7 см и 15 см, а образующая равна 17 см. Найдите высоту и площадь осевого сечения усеченного конуса. 4. Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 1,5 м и радиусом 2 м? 5. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Сколько листов кровельного железа потребуется для этой крыши, если размер листа 0,7 м х 1,4 м, а на швы и обрезки тратиться 10% от площади крыши? Контрольные вопросы 1. Определение конуса и его основных элементов 2. Сечения конуса плоскостями 3. Определение усеченного конуса и его основных элементов 4. Площадь полной поверхности конуса 5. Площадь боковой поверхности конце
Ответ:
Ответ: Решение задач по геометрии на тему конуса и усеченного конуса.
Содержание практической работы
-
Задача 1: Высота конуса 15 см, образующая 16 см. Найти радиус конуса.
Логика такая:
Применим теорему Пифагора, так как высота, радиус и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник.
\[r = \sqrt{l^2 - h^2}\]
где: r - радиус конуса, l - образующая конуса, h - высота конуса.
Подставим значения:
\[r = \sqrt{16^2 - 15^2} = \sqrt{256 - 225} = \sqrt{31} \approx 5.57 \text{ см}\]
Ответ: \(r \approx 5.57 \text{ см}\)
-
Задача 2: Образующая конуса равна 8 см, наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найти площадь осевого сечения конуса.
Логика такая:
Площадь осевого сечения конуса — это площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно диаметру основания конуса, а боковые стороны — образующим конуса.
Найдем радиус основания конуса:
\[r = l \cdot \cos(\alpha)\]
где: r - радиус конуса, l - образующая конуса, \(\alpha\) - угол наклона образующей к плоскости основания.
\[r = 8 \cdot \cos(30^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ см}\]
Тогда диаметр:
\[d = 2r = 8\sqrt{3} \text{ см}\]
Найдем высоту конуса:
\[h = l \cdot \sin(\alpha)\]
\[h = 8 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot 0.5 = 4 \text{ см}\]
Площадь осевого сечения:
\[S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{3} \cdot 4 = 16\sqrt{3} \approx 27.71 \text{ см}^2\]
Ответ: \(S \approx 27.71 \text{ см}^2\)
-
Задача 3: Радиусы оснований усеченного конуса равны 7 см и 15 см, образующая равна 17 см. Найти высоту и площадь осевого сечения усеченного конуса.
Логика такая:
Осевое сечение усеченного конуса — это равнобедренная трапеция. Высоту можно найти, зная образующую и разность радиусов.
Найдем высоту усеченного конуса:
\[h = \sqrt{l^2 - (R - r)^2}\]
где: h - высота усеченного конуса, l - образующая усеченного конуса, R - радиус большего основания, r - радиус меньшего основания.
\[h = \sqrt{17^2 - (15 - 7)^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}\]
Площадь осевого сечения:
\[S = \frac{R + r}{2} \cdot h = \frac{15 + 7}{2} \cdot 15 = \frac{22}{2} \cdot 15 = 11 \cdot 15 = 165 \text{ см}^2\]
Ответ: \(h = 15 \text{ см}, S = 165 \text{ см}^2\)
-
Задача 4: Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 1,5 м и радиусом 2 м?
Логика такая:
Для решения задачи нужно вычислить площадь боковой поверхности конуса, которая и будет соответствовать количеству необходимого брезента.
Найдем образующую конуса:
\[l = \sqrt{r^2 + h^2}\]
где: l - образующая конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
\[l = \sqrt{2^2 + 1.5^2} = \sqrt{4 + 2.25} = \sqrt{6.25} = 2.5 \text{ м}\]
Площадь боковой поверхности конуса:
\[S = \pi r l = \pi \cdot 2 \cdot 2.5 = 5\pi \approx 15.71 \text{ м}^2\]
Ответ: \(S \approx 15.71 \text{ м}^2\)
-
Задача 5: Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Сколько листов кровельного железа потребуется для этой крыши, если размер листа 0,7 м х 1,4 м, а на швы и обрезки тратиться 10% от площади крыши?
Логика такая:
Сначала найдем площадь боковой поверхности крыши, затем увеличим её на 10% для учета швов и обрезок, и в конце определим, сколько листов железа потребуется.
Найдем радиус основания крыши:
\[r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ м}\]
Найдем образующую конуса:
\[l = \sqrt{r^2 + h^2}\]
\[l = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \approx 3.61 \text{ м}\]
Площадь боковой поверхности крыши:
\[S = \pi r l = \pi \cdot 3 \cdot \sqrt{13} \approx 33.93 \text{ м}^2\]
Увеличим площадь на 10%:
\[S_{total} = S + 0.1S = 1.1S = 1.1 \cdot 33.93 \approx 37.32 \text{ м}^2\]
Площадь одного листа железа:
\[S_{sheet} = 0.7 \cdot 1.4 = 0.98 \text{ м}^2\]
Количество листов:
\[N = \frac{S_{total}}{S_{sheet}} = \frac{37.32}{0.98} \approx 38.08\]
Округлим до целого числа, так как листы продаются целыми:
\[N \approx 39 \text{ листов}\]
Ответ: \(N \approx 39 \text{ листов}\)
Ответ: Решение задач по геометрии на тему конуса и усеченного конуса.
