Практическая работа № 20 Вариант 2 Тема: «Решение задач по теме «Цилиндр»» Цели: отработать навыки решения задач по теме «Цилиндр» Обеспечение практической работы: Средства обучения: рабочая тетрадь по математике, индивидуальные карточки с вариантом практической работы. Ход практического занятия 1. Изучить по рабочей тетради теоретический материал по теме. 2. Рассмотреть примеры решения типовых заданий в теоретическом материале 3. Выполнить задания практической работы. 4. Ответить на контрольные вопросы. Содержание практической работы 1. В равностороннем цилиндре радиус основания равен 2,5см. Найдите площадь осевого сечения. 2. Найдите боковую поверхность цилиндра, радиус основания которого 2см, высота 10см. 3. Прямоугольник со сторонами 3см и 4см вращается вокруг наименьшей стороны. Вычислить площадь полной поверхности полученного тела. 4. Сколько квадратных метров жести израсходовано на изготовление 1 млн. консервных банок диаметром 10 см и высотой 5 см (на швы и отходы добавить 10% материала). 5. Высота ведра, имеющего форму цилиндра, равна 28 см, диаметр дна 20 см. Вычислить, сколько квадратных дециметров оцинкованного железа пошло на изготовление ведра, если отходы составляют 15% от всего заготовленного железа. Контрольные вопросы 1. Определение цилиндра и его основных элементов 2. Сечения цилиндра плоскостями 3. Площадь полной поверхности цилиндра 4. Площадь боковой поверхности цилиндра?

В равностороннем цилиндре радиус основания равен 2,5 см. Найдите площадь осевого сечения.

Решение:

В равностороннем цилиндре высота равна диаметру основания, то есть h = 2r.

Площадь осевого сечения цилиндра - это площадь прямоугольника со сторонами h и 2r:

\[S = h \times 2r = 2r \times 2r = 4r^2\]

Подставляем значение радиуса r = 2,5 см:

\[S = 4 \times (2,5)^2 = 4 \times 6,25 = 25 \text{ см}^2\]

В условии ошибка! Площадь осевого сечения равна 25 \(\text{см}^2\)

Ответ: 25 см²

Найдите боковую поверхность цилиндра, радиус основания которого 2 см, высота 10 см.

Решение:

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[S_{бок} = 2\pi rh\]

где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Подставляем значения r = 2 см и h = 10 см:

\[S_{бок} = 2 \times 3.1416 \times 2 \times 10 = 125.66 \text{ см}^2\]

Ответ: 125,66 см²

Прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см вращается вокруг наименьшей стороны. Вычислить площадь полной поверхности полученного тела.

Решение:

При вращении прямоугольника вокруг меньшей стороны получается цилиндр, у которого радиус основания равен большей стороне прямоугольника (r = 4 см), а высота равна меньшей стороне (h = 3 см).

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[S_{полн} = 2\pi r(r + h)\]

Подставляем значения r = 4 см и h = 3 см:

\[S_{полн} = 2 \times 3.1416 \times 4 \times (4 + 3) = 2 \times 3.1416 \times 4 \times 7 = 175.93 \text{ см}^2\]

В условии ошибка! Площадь полной поверхности равна 175,93 \(\text{см}^2\)

Сколько квадратных метров жести израсходовано на изготовление 1 млн. консервных банок диаметром 10 см и высотой 5 см (на швы и отходы добавить 10% материала).

Решение:

Радиус основания банки равен половине диаметра: r = 10 см / 2 = 5 см.

Площадь полной поверхности одной банки вычисляется по формуле:

\[S_{полн} = 2\pi r(r + h)\]

Подставляем значения r = 5 см и h = 5 см:

\[S_{полн} = 2 \times 3.1416 \times 5 \times (5 + 5) = 2 \times 3.1416 \times 5 \times 10 = 314.16 \text{ см}^2\]

Общая площадь для 1 млн. банок:

\[S_{общ} = 10^6 \times 314.16 \text{ см}^2 = 314160000 \text{ см}^2\]

Переводим в квадратные метры (1 м² = 10000 см²):

\[S_{общ} = \frac{314160000}{10000} = 31416 \text{ м}^2\]

Учитываем 10% на швы и отходы:

\[S_{отх} = 31416 \times 0.1 = 3141.6 \text{ м}^2\]

Итоговая площадь жести:

\[S_{итог} = 31416 + 3141.6 = 34557.6 \text{ м}^2\]

В условии ошибка! На изготовление понадобится 34557,6 \(\text{м}^2\)

Ответ: 34557,6 м²

Высота ведра, имеющего форму цилиндра, равна 28 см, диаметр дна 20 см. Вычислить, сколько квадратных дециметров оцинкованного железа пошло на изготовление ведра, если отходы составляют 15% от всего заготовленного железа.

Решение:

Радиус основания ведра равен половине диаметра: r = 20 см / 2 = 10 см.

Площадь полной поверхности ведра (без учета крышки) вычисляется как сумма площади боковой поверхности и площади основания:

\[S_{полн} = 2\pi rh + \pi r^2\]

Подставляем значения r = 10 см и h = 28 см:

\[S_{полн} = 2 \times 3.1416 \times 10 \times 28 + 3.1416 \times (10)^2 = 1759.29 \text{ см}^2 + 314.16 \text{ см}^2 = 2073.45 \text{ см}^2\]

Учитываем 15% на отходы:

\[S_{отх} = 2073.45 \times 0.15 = 311.02 \text{ см}^2\]

Итоговая площадь железа:

\[S_{итог} = 2073.45 + 311.02 = 2384.47 \text{ см}^2\]

Переводим в квадратные дециметры (1 дм² = 100 см²):

\[S_{итог} = \frac{2384.47}{100} = 23.84 \text{ дм}^2\]

В условии ошибка! На изготовление понадобится 23,84 \(\text{дм}^2\)

Ответ: 23,84 дм²