Практическая работа №1. Заполните таблицу.

Для начала, давайте заполним таблицу. Нам даны уравнения парабол в виде (y = ax^2 + bx + c). Наша задача - определить коэффициенты (a), (b), (c), направление ветвей, точку пересечения с осью (OY), смещение вершины параболы относительно оси (OY) и расположение графика относительно оси (OX) (через дискриминант). Рассмотрим каждую функцию по порядку: 1. (y = -x^2 - 6x - 5) * (a = -1), (b = -6), (c = -5) * Направление ветвей: вниз (так как (a < 0)) * Пересечение с осью (OY): ((0, -5)) (значение (c)) * Смещение вершины параболы относительно оси (OY): (x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(-1)} = -3) * Дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(-1)(-5) = 36 - 20 = 16). Так как (D > 0), парабола пересекает ось (OX) в двух точках. 2. (y = -x^2 + 6x - 5) * (a = -1), (b = 6), (c = -5) * Направление ветвей: вниз (так как (a < 0)) * Пересечение с осью (OY): ((0, -5)) (значение (c)) * Смещение вершины параболы относительно оси (OY): (x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-1)} = 3) * Дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4(-1)(-5) = 36 - 20 = 16). Так как (D > 0), парабола пересекает ось (OX) в двух точках. 3. (y = x^2 + 6x + 5) * (a = 1), (b = 6), (c = 5) * Направление ветвей: вверх (так как (a > 0)) * Пересечение с осью (OY): ((0, 5)) (значение (c)) * Смещение вершины параболы относительно оси (OY): (x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(1)} = -3) * Дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16). Так как (D > 0), парабола пересекает ось (OX) в двух точках. 4. (y = x^2 - 6x + 5) * (a = 1), (b = -6), (c = 5) * Направление ветвей: вверх (так как (a > 0)) * Пересечение с осью (OY): ((0, 5)) (значение (c)) * Смещение вершины параболы относительно оси (OY): (x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(1)} = 3) * Дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16). Так как (D > 0), парабола пересекает ось (OX) в двух точках. Теперь представим это в виде таблицы:

№ п/п	График функции	a	b	c	Направление ветвей (a)	Пересечение оси OY (c)	Смещение вершины параболы относительно оси OY (a, b)	Расположение графика функции относительно оси OX (D = b^2 - 4ac)
1	y = -x² - 6x - 5	-1	-6	-5	вниз	(0, -5)	-3	Пересекает в 2 точках
2	y = -x² + 6x - 5	-1	6	-5	вниз	(0, -5)	3	Пересекает в 2 точках
3	y = x² + 6x + 5	1	6	5	вверх	(0, 5)	-3	Пересекает в 2 точках
4	y = x² - 6x + 5	1	-6	5	вверх	(0, 5)	3	Пересекает в 2 точках

## Практическая работа №2. Построение графиков Для построения графиков схематически, нам нужно учитывать: * Направление ветвей (вверх или вниз). * Пересечение с осью (OY). * Смещение вершины параболы относительно оси (OY) (то есть координату (x) вершины). * Информацию о пересечении с осью (OX) (из дискриминанта). На основе этой информации можно нарисовать графики. Так как я не могу рисовать, представьте, что вы делаете это на координатной плоскости, учитывая все вышеперечисленные параметры для каждой функции. Важно отметить положение вершины и точки пересечения с осями. Развернутый ответ для школьника: Привет! Сегодня мы разбирались с параболами. Сначала мы научились определять важные части параболы, глядя на её уравнение: куда смотрят ветви (вверх или вниз), где она пересекает ось (Y), и как далеко её «серединка» (вершина) от оси (Y). Ещё мы узнали, как определить, пересекает ли парабола ось (X), и если да, то в скольких местах. А затем, зная все эти детали, ты сможешь нарисовать примерный вид каждой параболы на графике. Не забывай, что точность важна, но на схематическом графике главное – показать основные черты параболы!