Практическая работа № 1. Заполните таблицу для функций: 1) y = −x² − 6x − 5; 2) y = −x² + 6x − 5; 3) y = x² + 6x + 5; 4) y = x² − 6x + 5. Для каждой функции укажите коэффициенты a, b, c, направление ветвей, пересечение с осью OY, положение вершины относительно оси OY и положение графика относительно оси OX по дискриминанту D = b² − 4ac.

Question

Вопрос:

Фото задания: Практическая работа № 1. Заполните таблицу для функций: 1) y = −x² − 6x − 5; 2) y = −x² + 6x − 5; 3) y = x² + 6x + 5; 4) y…

Практическая работа № 1. Заполните таблицу для функций: 1) y = −x² − 6x − 5; 2) y = −x² + 6x − 5; 3) y = x² + 6x + 5; 4) y = x² − 6x + 5. Для каждой функции укажите коэффициенты a, b, c, направление ветвей, пересечение с осью OY, положение вершины относительно оси OY и положение графика относительно оси OX по дискриминанту D = b² − 4ac.

Accepted Answer

Коэффициенты берём из записи y = ax² + bx + c. Ветви направлены вверх при a > 0 и вниз при a < 0. Пересечение с осью OY имеет координаты (0, c). Координаты вершины: x_в = −b/(2a), y_в = f(x_в).

№	Функция	a	b	c	Направление ветвей	Пересечение с OY	Вершина параболы	D и положение относительно OX
1	y = −x² − 6x − 5	−1	−6	−5	Вниз	(0, −5)	(−3, 4), на 3 единицы левее OY	D = 16 > 0; пересекает OX в двух точках, x = −5 и x = −1
2	y = −x² + 6x − 5	−1	6	−5	Вниз	(0, −5)	(3, 4), на 3 единицы правее OY	D = 16 > 0; пересекает OX в двух точках, x = 1 и x = 5
3	y = x² + 6x + 5	1	6	5	Вверх	(0, 5)	(−3, −4), на 3 единицы левее OY	D = 16 > 0; пересекает OX в двух точках, x = −5 и x = −1
4	y = x² − 6x + 5	1	−6	5	Вверх	(0, 5)	(3, −4), на 3 единицы правее OY	D = 16 > 0; пересекает OX в двух точках, x = 1 и x = 5

Например, для первой функции: D = (−6)² − 4 · (−1) · (−5) = 16; x_в = −(−6)/(2 · (−1)) = −3, y_в = 4. Аналогично найдены остальные значения таблицы.

Ответ: