Практическая работа № 5 "Частота выпадения орла" Цель: 1. Изучить поведение вероятностной модели – брошенной монеты. 2. Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах. 3. Сравнить вероятность выпадения орла на случайно брошенной монете с практически найденной частотой этого события. Оборудование: монета, тетрадь, компьютер, калькулятор Ход работы. 1. Приготовьте монету. Чтобы определить как часто при бросании монеты выпадает орел, будем подбрасывать монету и фиксировать число выпадений орла. Бросьте монету 100 раз и заполните таблицу (воспользуйтесь п.3 учебника). Таблица 1. | Сторона монеты | Выпало | Количество выпадений | Частота | |---|---|---|---| | Орел | | | | | решка | | | | 2. а) заполните последний столбец таблицы 1, определив частоту выпадения орла по формуле (все числа округлите до сотых); Частота = Количество выпадений орла Общее количество бросков В данном эксперименте знаменатель во всех вычислениях равен 100 – общему числу бросков, а в числитель подставьте числа, полученные в опыте. б) Предположите, какая теоретически должна быть частота выпадения орла при бросании монеты? Почему? в) Сравните свои экспериментально полученные результаты с предполагаемым: г) Как можно найти частоту появления решки в данном эксперименте? (Укажите все возможные способы). 3. Обсудите результаты работы всего класса. а) Сколько пар учащихся получили в результате частоту, равную 0,5? б) сколько пар учащихся получили частоту, меньшую 0,5? в) сколько пар учащихся получили частоту, большую 0,5? г) Сравните число ответов на два предыдущих вопроса б) и в) д) Объясните результат, полученный в пункте г) 4. Обобщите полученные результаты.

Теоретические основы:

В этом задании мы будем исследовать частоту выпадения орла при броске монеты. Монета имеет две стороны: орел и решка. В идеальных условиях (честная монета, отсутствие внешних факторов) вероятность выпадения каждой стороны равна 0,5.

Шаг 1: Заполнение таблицы

Для начала нужно провести эксперимент: подбросить монету 100 раз и посчитать, сколько раз выпал орел, а сколько – решка. Эти данные вносятся в «Таблицу 1».

Шаг 2: Расчет частоты

а) Частота выпадения орла рассчитывается по формуле:

$$ \text{Частота} = \frac{\text{Количество выпадений орла}}{\text{Общее количество бросков}} $$

В данном случае общее количество бросков равно 100. Вам нужно подставить количество выпавших орлов в числитель и разделить на 100. Результат округлить до сотых.

б) Теоретическая частота

Теоретически, если монета «честная», частота выпадения орла должна быть равна 0,5. Это связано с тем, что существует две равновероятные возможности: орел или решка.

в) Сравнение результатов

Здесь нужно сравнить полученное вами экспериментальное значение частоты с теоретическим значением 0,5. Например: «Моя экспериментальная частота выпадения орла составила 0,52, что немного больше теоретического значения 0,5».

г) Частота появления решки

Частоту появления решки можно найти двумя способами:

• 1. Подсчитать количество выпадений решки в эксперименте и разделить его на общее количество бросков (100).
• 2. Так как сумма частот всех возможных событий равна 1 (или 100%), то частоту решки можно найти, вычтя частоту орла из 1: $$ \text{Частота решки} = 1 - \text{Частота орла} $$

Шаг 3: Обсуждение результатов класса

Этот шаг предполагает анализ данных, полученных всеми учащимися в классе. Нужно будет собрать информацию о том, сколько пар получили частоту 0,5, меньше 0,5 и больше 0,5, и сравнить эти данные.

д) Объяснение результата пункта г)

Здесь нужно объяснить, почему результаты класса могли быть разными. Вероятнее всего, это связано с случайностью эксперимента. При небольшом количестве бросков результаты могут сильно отличаться от теоретических, но при увеличении числа бросков они будут стремиться к 0,5.

Шаг 4: Обобщение результатов

В этом пункте нужно сделать общий вывод о том, что показал эксперимент, и как он связан с теорией вероятностей.