Практическая работа. Характеристики ДСВ Вариант 2. Задание №1. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение б (Х).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Математическое ожидание M(X):

Математическое ожидание вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности:

\[ M(X) = \sum (X_i \cdot P(X_i)) \]

Подставляем значения из таблицы:

\[ M(X) = (-1 \cdot 0.2) + (-2 \cdot 0.4) + (-3 \cdot 0.1) + (-10 \cdot 0.002) + (-12 \cdot 0.1) + (-20 \cdot 0.09) + (-30 \cdot 0.1) + (-40 \cdot 0.008) \]

\[ M(X) = -0.2 - 0.8 - 0.3 - 0.02 - 1.2 - 1.8 - 3.0 - 0.32 \]

\[ M(X) = -7.64 \]

2. Дисперсия D(X):

Дисперсия вычисляется по формуле:

\[ D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \]

Сначала найдем M(X^2):

\[ M(X^2) = \sum (X_i^2 \cdot P(X_i)) \]

\[ M(X^2) = ((-1)^2 \cdot 0.2) + ((-2)^2 \cdot 0.4) + ((-3)^2 \cdot 0.1) + ((-10)^2 \cdot 0.002) + ((-12)^2 \cdot 0.1) + ((-20)^2 \cdot 0.09) + ((-30)^2 \cdot 0.1) + ((-40)^2 \cdot 0.008) \]

\[ M(X^2) = (1 \cdot 0.2) + (4 \cdot 0.4) + (9 \cdot 0.1) + (100 \cdot 0.002) + (144 \cdot 0.1) + (400 \cdot 0.09) + (900 \cdot 0.1) + (1600 \cdot 0.008) \]

\[ M(X^2) = 0.2 + 1.6 + 0.9 + 0.2 + 14.4 + 36.0 + 90.0 + 12.8 \]

\[ M(X^2) = 156.1 \]

Теперь вычислим дисперсию:

\[ D(X) = 156.1 - (-7.64)^2 \]

\[ D(X) = 156.1 - 58.3696 \]

\[ D(X) = 97.7304 \]

3. Среднее квадратичное отклонение б (Х):

Среднее квадратичное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma (X) = \sqrt{D(X)} \]

\[ \sigma (X) = \sqrt{97.7304} \]

\[ \sigma (X) \approx 9.88587 \]

Округляем до сотых:

\[ \sigma (X) \approx 9.89 \]

Ответ:
Математическое ожидание M(X) = -7.64
Дисперсия D(X) = 97.7304
Среднее квадратичное отклонение б (Х) ≈ 9.89