Практическая работа. 1. Могут ли события А и В быть несовместными, если Р(А)= 0,26, P(B)= 0.33? 2. Вычислите вероятность объединения двух событий, если Р(А)= 0,37, P(B)= 0,56 и Р(АПВ)= 0,12. 3. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,36. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,2. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. 4. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,89. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,78. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. 5. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. 1. Найдите вероятность события А. 2. Найдите вероятность события В. 3. Найдите вероятность события АОВ. 4. Найдите вероятность события АОВ. 5. Найдите вероятность события АОВ. 6. Найдите вероятность события АОВ. 7. Найдите вероятность события АВ. 8. Найдите вероятность события АОВ. 9. Найдите вероятность события АОВ. 10. Найдите вероятность события АОВ.

1. Могут ли события А и В быть несовместными, если P(A) = 0,26, P(B) = 0,33?

События А и В являются несовместными, если их совместная вероятность равна нулю, то есть P(A∩B) = 0. Если P(A) + P(B) ≤ 1, то события могут быть несовместными. Если P(A) + P(B) > 1, то события обязательно совместные.

В нашем случае, P(A) + P(B) = 0.26 + 0.33 = 0.59

Так как 0.59 ≤ 1, то события А и В могут быть несовместными.

Ответ: Да, события А и В могут быть несовместными.

2. Вычислите вероятность объединения двух событий, если P(A) = 0,37, P(B) = 0,56 и P(A∩B) = 0,12.

Вероятность объединения двух событий вычисляется по формуле:

\[P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)\]

Подставляем значения:

\[P(A∪B) = 0.37 + 0.56 - 0.12 = 0.81\]

Ответ: 0,81

3. На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,36. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,2. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Так как задачи по темам «Площадь» и «Окружность» не пересекаются, вероятность того, что достанется задача по одной из этих тем, равна сумме вероятностей каждой темы:

\[P = P("Площадь") + P("Окружность") = 0.36 + 0.2 = 0.56\]

Ответ: 0,56

4. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,89. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,78. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Пусть событие A - сканер прослужит больше года, и событие B - сканер прослужит больше двух лет. Нам нужно найти вероятность, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года. Это можно записать как P(A и не B), или P(A \\ B). Тогда:

\[P(A \\ B) = P(A) - P(B) = 0.89 - 0.78 = 0.11\]

Ответ: 0,11

5. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта.

Для решения задач по диаграмме Эйлера, нам нужно посчитать количество точек в каждой области. Предположим, что всего точек N = 15. Подсчитаем количество точек в каждой области:

• Событие А: 4 точки
• Событие B: 6 точек
• A ∩ B: 2 точки
• A ∪ B: 4 + 6 - 2 = 8 точек
• Точки вне A и B: 7 точек

Вероятность события вычисляется как отношение количества точек в событии к общему количеству точек.

1. P(A) = 4/15 ≈ 0.267
2. P(B) = 6/15 = 0.4
3. P(A ∩ B) = 2/15 ≈ 0.133
4. P(A ∪ B) = 8/15 ≈ 0.533
5. P(¬A ∩ B): Количество точек в B, но не в A: 6 - 2 = 4. P(¬A ∩ B) = 4/15 ≈ 0.267
6. P(A ∩ ¬B): Количество точек в A, но не в B: 4 - 2 = 2. P(A ∩ ¬B) = 2/15 ≈ 0.133
7. P(¬A ∪ B) = P(¬A) + P(B) - P(¬A ∩ B). P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 4/15 = 11/15. P(¬A ∪ B) = 11/15 + 6/15 - 4/15 = 13/15 ≈ 0.867
8. P(A ∪ ¬B) = P(A) + P(¬B) - P(A ∩ ¬B). P(¬B) = 1 - P(B) = 1 - 6/15 = 9/15. P(A ∪ ¬B) = 4/15 + 9/15 - 2/15 = 11/15 ≈ 0.733
9. P(¬A ∩ ¬B): Количество точек вне A и B: 7. P(¬A ∩ ¬B) = 7/15 ≈ 0.467
10. P(¬A ∪ ¬B) = P(¬A) + P(¬B) - P(¬A ∩ ¬B) = 11/15 + 9/15 - 7/15 = 13/15 ≈ 0.867

Ответ:

• P(A) ≈ 0.267
• P(B) = 0.4
• P(A ∩ B) ≈ 0.133
• P(A ∪ B) ≈ 0.533
• P(¬A ∩ B) ≈ 0.267
• P(A ∩ ¬B) ≈ 0.133
• P(¬A ∪ B) ≈ 0.867
• P(A ∪ ¬B) ≈ 0.733
• P(¬A ∩ ¬B) ≈ 0.467
• P(¬A ∪ ¬B) ≈ 0.867