Практическая работа N1. Плоская система сходящихся сил. Аналитически и графически определить реакции стержней, удерживающие груза F₁ и F₂. Массой стержней пренебречь. F₁ = 400 Н, F₂ = 900 Н. Масштаб: 1 см = 100 Н.

Решение:

Цель работы: Аналитически и графически определить реакции стержней, удерживающие груза F₁ и F₂.

Дано:

• F₁ = 400 Н
• F₂ = 900 Н
• Масштаб: 1 см = 100 Н

Графическое решение:

1. Начертим силовую диаграмму. Определим направление и величину сил.
2. Сила F₁ направлена вверх под углом 75° к горизонтали.
3. Сила F₂ направлена вниз под углом 90° к горизонтали.
4. Строим вектор силы F₁ длиной 4 см (400 Н / 100 Н/см).
5. От конца вектора F₁ строим вектор силы F₂ длиной 9 см (900 Н / 100 Н/см).
6. Замкнем треугольник силой реакции стержней, которая будет направлена от начала вектора F₁ к концу вектора F₂.
7. Измеряем длину вектора реакции стержней (обозначим как R).
8. Вычисляем величину реакции R = длина вектора R * 100 Н/см.
9. Определяем угол действия реакции R.

Аналитическое решение:

1. Разложим силы F₁ и F₂ на горизонтальные (x) и вертикальные (y) составляющие.
2. Для F₁:
   • F₁ₓ = F₁ * cos(75°)
   • F₁ᵧ = F₁ * sin(75°)
3. Для F₂:
   • F₂ₓ = F₂ * cos(90°) = 0
   • F₂ᵧ = F₂ * sin(90°) = -F₂ (так как направлена вниз)
4. Суммируем составляющие:
   • Rₓ = F₁ₓ + F₂ₓ
   • Rᵧ = F₁ᵧ + F₂ᵧ
5. Находим результирующую силу R:
   • R = \( \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \)
6. Находим угол действия силы R:
   • \( \alpha = \arctan(\frac{R_y}{R_x}) \)

Примечание: Для точного графического решения необходимо использовать чертежные инструменты (линейку, транспортир).

Ответ: Величина и направление реакций стержней определяются графически по силовому треугольнику, построенному в заданном масштабе, и аналитически путем разложения сил на составляющие.