Практическая работа. Оборудование: линейка, карандаш, циркуль, транспортир. Порядок работы: 1) Проведите окружность и её диаметр AB. 2) На окружности отметьте точки K, L, M и N. 3) Соедините точки K, L, M и N с точками A и B. 4) Измерьте углы AKB, ALB, AMB и ANB. Сделайте предположение о величине этих углов. 5) Ответьте на вопрос: «Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?»

1–3. Построение

Построим окружность с центром O и проведём её диаметр AB. На окружности отметим точки K, L, M и N, затем соединим каждую из них с точками A и B.

4. Измерение углов

При измерении транспортиром получаем приблизительно:

• ∠AKB ≈ 90°;
• ∠ALB ≈ 90°;
• ∠AMB ≈ 90°;
• ∠ANB ≈ 90°.

Небольшая погрешность возможна из-за неточности построения и измерения.

Предположение: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Это частный случай теоремы Фалеса.

5. Построение прямого угла линейкой и циркулем

1. Проведём прямую и отметим на ней точку O — вершину будущего угла.
2. Циркулем с центром в O проведём дугу, пересекающую прямую в точках A и B.
3. Не меняя раствора циркуля, проведём дуги с центрами A и B. Они пересекутся в точке C.
4. Проведём луч OC.

Так как OA = OB, CA = CB и OC — общая сторона, треугольники OAC и OBC равны. Поэтому углы AOC и COB равны, а вместе составляют развернутый угол 180°. Следовательно, каждый из них равен 90°, то есть OC перпендикулярен прямой AB.

Ответ: ∠AKB = ∠ALB = ∠AMB = ∠ANB = 90°; прямой угол строят проведением перпендикуляра к прямой с помощью равных дуг.