Практическая работа. Оборудование: линейка, карандаш, циркуль, транспортир. Проведите окружность и её диаметр AB. На окружности отметьте точки K, L, M и N. Соедините точки K, L, M и N с точками A и B. Измерьте углы AKB, ALB, AMB и ANB. Сделайте предположение о величине этих углов. Ответьте на вопрос: «Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?»

Проведём окружность с диаметром AB и отметим на ней точки K, L, M, N. Соединим каждую из этих точек с A и B. По теореме Фалеса любой вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

Следовательно, ∠AKB = ∠ALB = ∠AMB = ∠ANB = 90°.

Чтобы построить прямой угол линейкой и циркулем, постройте окружность с центром O и отметьте на ней произвольную точку A. Проведите прямую AO и продлите её до пересечения с окружностью в точке B. Выберите на окружности точку C, отличную от A и B, и соедините C с A и B. По теореме Фалеса ∠ACB = 90°.