Практическая работа по теме «Иррациональные уравнения». I вариант. Решить уравнения: а) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; б) $\sqrt{1-x}=x+1$; в) $\sqrt{x+11}=1-x$; г) $\sqrt{x^2+x+4}=4$; д) $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=1$; е) $\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}= [неясный знак; вероятно, 2]$; ж) $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Практическая работа по теме «Иррациональные уравнения». I вариант. Решить уравнения: а) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; б)…$ Фото задания

Практическая работа по теме «Иррациональные уравнения». I вариант. Решить уравнения: а) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; б) $\sqrt{1-x}=x+1$; в) $\sqrt{x+11}=1-x$; г) $\sqrt{x^2+x+4}=4$; д) $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}=1$; е) $\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}= [неясный знак; вероятно, 2]$; ж) $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4$.

Accepted Answer

ОДЗ: $-3\le x\le 5$. Возводим обе части в квадрат: $x+3=5-x$, откуда $2x=2$, $x=1$. Корень удовлетворяет ОДЗ.
ОДЗ: $-1\le x\le 1$, поскольку правая часть должна быть неотрицательной. Возводим в квадрат: $1-x=(x+1)^2$, поэтому $x^2+3x=0$, $x=0$ или $x=-3$. Условию ОДЗ удовлетворяет только $x=0$.
ОДЗ: $-11\le x\le 1$. Возводим в квадрат: $x+11=(1-x)^2$, откуда $x^2-3x-10=0$, $(x-5)(x+2)=0$. Из корней $5$ и $-2$ ОДЗ удовлетворяет только $-2$.
Возводим обе части в квадрат: $x^2+x+4=16$, то есть $x^2+x-12=0$. Разложение на множители: $(x+4)(x-3)=0$. Оба корня подходят.
ОДЗ: $x\ge0$. Переносим корень: $\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{x}$. Возводим в квадрат: $2x+1=1+2\sqrt{x}+x$, поэтому $x=2\sqrt{x}$. Обозначим $t=\sqrt{x}\ge0$: $t^2=2t$, откуда $t=0$ или $t=2$. Значит, $x=0$ или $x=4$; оба значения проверку проходят.
Последний знак на фотографии неразборчив; вероятное прочтение — число 2. Для этого варианта решаем $\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}=2$. ОДЗ: $-5\le x\le5$. Переносим второй корень: $\sqrt{5-x}=2+\sqrt{5+x}$. После возведения в квадрат получаем $-2x-4=4\sqrt{5+x}$, значит, $x\le-2$. Ещё раз возводим в квадрат: $(x+2)^2=4(5+x)$, откуда $x^2-16=0$. Из значений $x=\pm4$ условию $x\le-2$ удовлетворяет только $x=-4$. Проверка: $\sqrt9-\sqrt1=2$.
Если справа стоит не 2, пришлите увеличенный фрагмент: ответ зависит от этого знака.
ОДЗ: $x\ge2$. Возводим в квадрат: $2x+4+2\sqrt{(x-2)(x+6)}=16$, поэтому $\sqrt{(x-2)(x+6)}=6-x$ и дополнительно $x\le6$. Снова возводим в квадрат: $x^2+4x-12=(6-x)^2$, откуда $16x=48$, $x=3$. Проверка: $\sqrt1+\sqrt9=4$.

Ответ: а) 1; б) 0; в) −2; г) −4, 3; д) 0, 4; е) −4, если справа стоит 2; ж) 3.