Практическая работа по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника» Выполните рассуждения по Теореме 16.4: 1. Угол FHG равен: 2. Вид AFGH (по углам): 3. Меньшая сторона AFGH: 4. В АКШР больший угол: 5. В АКШР меньший угол: 6. В ADER большая сторона: 7. В ADER меньшая сторона: 8. Какие треугольники не существуют? Докажите в соответствии с Теоремой 16.3

Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике FHG угол F = 15°, угол G = 25°. Следовательно, угол H = 180° - 15° - 25° = 140°.

Угол FHG = 140°.

Так как один из углов треугольника FHG больше 90°, то этот треугольник тупоугольный.

В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. В треугольнике FHG меньший угол F = 15°, следовательно, меньшая сторона GH.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. В треугольнике KWP большая сторона KP = 27, следовательно, больший угол W.

В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. В треугольнике KWP меньшая сторона KW = 23, следовательно, меньший угол P.

Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике DER угол D = 105°, угол R = 45°. Следовательно, угол E = 180° - 105° - 45° = 30°.

Так как против большего угла лежит большая сторона, то DE - большая сторона.

Так как против меньшего угла лежит меньшая сторона, то DR - меньшая сторона.

Теорема 16.3: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

• Треугольник 1: 3 + 7 < 10 – не существует.
• Треугольник 2: 6 + 7 > 9; 6 + 9 > 7; 7 + 9 > 6 – существует.
• Треугольник 3: 13 + 13 > 25; 13 + 25 > 13; 13 + 25 > 13 – не существует.
• Треугольник 4: 6 + 7 > 13; 6 + 13 > 7; 7 + 13 > 6 – не существует.
• Треугольник 5: 8 + 9 > 16; 8 + 16 > 9; 9 + 16 > 8 – существует.
• Треугольник 6: 5 + 6 < 10 – не существует.
• Треугольник 7: 7 + 9 > 14; 7 + 14 > 9; 9 + 14 > 7 – существует.
• Треугольник 8: 3,6 + 5,4 = 9 – не существует.
• Треугольник 9: 11 + 11 > 21; 11 + 21 > 11; 11 + 21 > 11 – существует.