Практическая работа по вероятности и статистике (7 класс) Тема: Графы. Вершины. Решение практических задач с использованием графов. Задание 1. "Друзья в классе" классе 6 учеников: Аня, Боря, Вася, Галя, Даша и Егор. Известно, что: • Аня дружит с Борей и Васей. • Боря дружит с Аней, Дашей и Егором. Вася дружит с Аней и Галей. • Галя дружит с Васей и Дашей. • Даша дружит с Борей и Галей. • Егор дружит с Борей. 1. Постройте граф: Обозначьте каждого ученика вершиной графа. Соедините две вершины ребром, если соответствующие ученики дружат друг с другом. 2. Ответьте на вопросы: • У кого больше всего друзей в классе? (Определите по степени вершины). • Кто дружит только с одним человеком? • Можно ли выделить группу из трех учеников, где каждый дружит с каждым? (Покажите эту группу на графе, если она существует). Задание 2. "Города и дороги" Четыре города Альфа, Бета, Гамма и Дельта соединены дорогами. • Из Альфы можно добраться до Беты и Гаммы. • Из Беты можно добраться до Альфы, Гаммы и Дельты. • Из Гаммы можно добраться до Альфы, Беты и Дельты. • Из Дельты можно добраться до Беты и Гаммы. 1. Постройте граф: Обозначьте каждый город вершиной графа. Соедините две вершины ребром, если между соответствующими городами есть дорога. (Дорога в обе стороны) 2. Ответьте на вопросы: • Из какого города можно добраться до всех остальных городов без пересадок? • Сколько всего дорог соединяют города? • Найдите самый короткий путь из Альфы в Дельту. (Опишите маршрут, проходящий через минимальное количество городов). Задание 3. "Турнир по шахматам" В турнире по шахматам участвовали 5 человек: Катя, Лена, Маша, Настя и Оля. Каждый сыграл с каждым по одному разу. 1. Постройте граф: Обозначьте каждого участника турнира вершиной графа. Соедините две вершины ребром, если между соответствующими участниками была сыграна партия. 2. Ответьте на вопросы: • Сколько всего партий было сыграно в турнире? (Посчитайте количество ребер). • Предположим, что Катя выиграла все свои партии, а Лена проиграла все. Как это отразится на графе? (Обсудите, как можно изменить граф, чтобы отобразить результаты турнира). Задание 4. "Меню столовой" В меню школьной столовой 2 первых блюда (суп овощной, борщ), 4 вторых (котлета с макаронами, рыба с рисо м, тефтели с пюре, запеканка), 3 напитка (компот, кефир, сок). Ученик решил взять первое, второе и напиток. Однако он не любит компот и никогда его не выбирает. Сколько различных обедов он может составить?