Практическая задача (наглядная геометрия) Задача №6. «Строительство колодца» Деревни А и Б расположены на расстоянии 4 км друг от друга. Жители решили построить колодец так, чтобы он находился на одинаковом расстоянии от обеих деревень. 1. Где может быть построен такой колодец? (Опишите геометрическую фигуру). 2. Если колодец нужно построить еще и на равном расстоянии от проходящей рядом прямой дороги, где будет находиться это место?

Решение:

1. Место, равноудаленное от двух точек (деревень А и Б), — это серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки (АБ). Геометрическая фигура, описывающая это место, — прямая линия.
2. Место, равноудаленное от точки (например, деревни А) и прямой (дороги), — это парабола.
3. Если колодец должен быть равноудален от деревни А, деревни Б и дороги, то это место пересечения множества точек, равноудаленных от А и Б (серединный перпендикуляр), и множества точек, равноудаленных от А (или Б) и дороги (парабола).
4. Таким образом, искомое местоположение колодца будет находиться на пересечении серединного перпендикуляра к отрезку АБ и параболы, фокусом которой является одна из деревень (А или Б), а директрисой — дорога.

Ответ: 1. Серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему деревни. 2. Точка пересечения серединного перпендикуляра к отрезку АБ и параболы, фокусом которой является одна из деревень, а директрисой — дорога.